13、归纳逻辑编程：逻辑的另一种应用

归纳逻辑编程：逻辑的另一种应用

1. 学习过程示例

学习过程通常涉及教师和学习者两类主体。教师拥有知识并期望传授给学习者，学习者则努力获取这些知识。在很多情况下，教师无法在有限时间内完整传达目标概念，或者学习者无法在有限时间内接收，这时教师会提供目标概念的示例，学习者根据这些示例进行推测，并以假设的形式表达推测结果。随着教师提供更多示例，学习者需要根据新示例调整当前假设。

1.1 人类学习示例

以教师向儿童传授偶数概念为例，教师会给出如下示例：
- 4 是偶数。
- 3 不是偶数。
- 2 是偶数。
- 6 是偶数。
- 1 不是偶数。
- 5 不是偶数。

教师期望儿童找出能表示所有偶数的规则。如果儿童了解除法运算，可能得出“一个数能被 2 整除就是偶数”的规则；若不了解，可能需要得出更复杂的规则。

1.2 学习机器示例

假设有一个使用逻辑程序进行输入和输出的学习机器。逻辑程序是有限的确定子句集合，确定子句是形如 $A \leftarrow B_1, B_2, \ldots, B_n$ 或 $A \leftarrow$ 的逻辑公式，其中 $A, B_1, B_2, \ldots, B_n$ 都是原子公式（原子）。对于逻辑程序 $P$，存在最小 Herbrand 模型，记为 $M(P)$。自然数 $n \geq 0$ 用 $n$ 次嵌套的 $s$ 函数表示，如 $s(s(\cdots(s(0))))$。

当向学习机器传授偶数概念时，输入如下：

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