10、累积调度中的非首非末检测及 Calc/Cream 约束编程系统

累积调度中的非首非末检测及 Calc/Cream 约束编程系统

1. 累积调度的非首非末检测理论

在累积资源调度问题（CRSP）中，非首非末检测是一个重要的概念。首先，有一个重要的命题：
- 命题 2 ：给定一个由任务集 $T$ 和累积资源总容量 $C$ 确定的 E - 可行 CRSP。设 $\Omega \subset T$，且 $i \notin \Omega$ 是 $T$ 中的另一个任务。若满足 $lstmax_{\Omega} < d_i \land e_{\Omega} + c_i(d_{\Omega} - max(lst_i, r_{\Omega})) > C(d_{\Omega} - r_{\Omega})$，则该 CRSP 不存在满足 $s_i + p_i > lstmax_{\Omega}$ 的可行调度。

下面是该命题的证明过程：
假设存在满足 $s_i + p_i > lstmax_{\Omega}$ 的可行调度。因为 CRSP 是 E - 可行的，所以 $e_{\Omega} \leq C(d_{\Omega} - r_{\Omega})$。由此可得 $c_i(d_{\Omega} - max(lst_i, r_{\Omega}))$ 必须为正，即 $d_{\Omega} > max(lst_i, r_{\Omega})$，进而 $d_{\Omega} > lst_i \geq s_i$。
- 情况一 ：假设任务 $i$ 在 $s_i + p_i < d_{\Omega}$ 时完成。由于所有 $\Omega$ 中的任务会在 $i$