组合数计算技巧-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/define_danmu_primer/article/details/52150154

本文介绍在不同条件下计算组合数的方法，包括直接计算、使用卢卡斯定理等，并提供了多种情况下的具体实现代码。

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$C_n^m\%p$

$0≤m≤n≤10000\leq m\leq n\leq 1000$ ， $1≤p≤1e91\leq p \leq 1e9$ ，直接求

void Com(int n,int p){
	C[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=1000;++i){
		for(int j=0;j<=i;++i){
			if(j==0||j==i) C[i][j]=1%p;
			else C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%p;
		}	
	}
}

$0≤m≤n≤1e180\leq m\leq n\leq 1e18$ ， $1≤p≤1e61\leq p \leq 1e6$ ，用卢卡斯定理

LL f[N];  //N为组合数的底数 的范围  
void init(int p){  
    f[0] = 1;  
    for(int i = 1; i <= p; ++i)  
        f[i]  = f[i-1] * i % p;  
}  
LL pow_mod(LL a, LL x, int p){  
    LL ret = 1;  
    a %= p;  
    while(x){  
        if(x & 1){  
            ret = ret * a % p;  
            --x;  
        }  
        else{  
            a = a * a % p;  
            x >>= 1;    
        }  
    }  
    return ret;  
}  
LL Lucas(LL n, LL k, int p){  
    LL ret = 1;  
    while(n && k){  
        LL nn = n % p, kk = k % p;  
        if(nn < kk) return 0;  
        ret = ret * f[nn] * pow_mod(f[kk] * f[nn - kk] % p, p - 2, p) % p;  
        n /= p;  
        k /= p;  
    }  
    return ret;  
}

$0≤n≤1e180\leq n\leq 1e18$ ， $0≤m≤1e60\leq m\leq 1e6$ ， $1≤p≤1e91\leq p \leq 1e9$ ，用卢卡斯定理

LL quick_mod(LL a, LL b)  
{  
    LL ans = 1;  
    a %= p;  
    while(b)  
    {  
        if(b & 1)  
        {  
            ans = ans * a % p;  
            b--;  
        }  
        b >>= 1;  
        a = a * a % p;  
    }  
    return ans;  
}  
  
LL C(LL n, LL m)  
{  
    if(m > n) return 0;  
    LL ans = 1;  
    for(int i=1; i<=m; i++)  
    {  
        LL a = (n + i - m) % p;  
        LL b = i % p;  
        ans = ans * (a * quick_mod(b, p-2) % p) % p;  
    }  
    return ans;  
}  
  
LL Lucas(LL n, LL m)  
{  
    if(m == 0) return 1;  
    return C(n % p, m % p) * Lucas(n / p, m / p) % p;  
}

对于底数固定的，递推求所有组合数

C[0]=1;
for(int i=1;i<=n;++i)  
            C[i]=C[i-1]*(n-i+1)%mod*inv[i]%mod;

$0≤m≤n≤1e60\leq m\leq n\leq 1e6$ ， $1≤p≤1e51\leq p \leq 1e5$ ，p可能为合数。因为p为合数好多东西不能用，所以直接对结果的每个质因子取模，可以避免除法。
nefu628

组合数的几种求法