莫比乌斯反演

定理：F(n)和f(n)是定义在非负整数集合上的两个函数，并且满足条件$F(n)=\sum_{d|n}f(d)$，那么我们得到结论$f(n)=\sum_{d|n}\mu(d)F(n/d)$。
在上面的公式中有一个函数$\mu(d)$，它的定义如下：
（1）若d=1，那么$\mu(d)=1$.
（2）若d=$p1p2\cdots pk$，均为互异素数，那么$\mu(d)=(-1)^k$.
（3）其它情况下$\mu(d)=0$.
对于函数$\mu(d)$，它有如下的常见性质：

1. 对任意正整数n有
   
2. 对任意正整数n有
   

其实它还有另一种描述，本题也是用到这种。那就是：

//求1-n的函数值
bool vis[MAX+10];
int mu[MAX+10],prime[MAX+10],cnt;
void mobi(int n){
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    mu[1]=1;
    cnt=0;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        if(!vis[i]){
            prime[cnt++]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<=n;++j){
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]) mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            else{
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
        }
    }
}
//另一版本
int prime[maxn];
bool check[maxn];
void Mobius(){
    memset(check,false,sizeof(check));
    prime[0] = 0;
    FOR(i,2,maxn){
        if(!check[i]){
            prime[++prime[0]] = i;
        }
        FOR(j,1,prime[0]+1){
            if(i*prime[j] >= maxn)  break;
            check[i*prime[j]] = true;
            if(i%prime[j] == 0) break;
        }
    }
}

//求某个数对应的函数值。
int mobi(int n){
    int m=1;
    for(int i=2;i*i<=n;++i)
        if(n%i==0){
            m*=-1;
            int k=0;
            do{
                k++;
                if(k>1){
                    m=0;
                    break;
                }
                n/=i;
            }while(n%i==0);
        }
    if(n>1) m*=-1;
    return m;
}

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