45、基于图像的安全输出反馈运动规划

基于图像的安全输出反馈运动规划

1. 输出反馈中CCM和OCM的优化

为了定义控制器和观测器，需要获取CCM（控制收缩度量）和OCM（观测收缩度量）。具体操作步骤如下：
1. 编写两个Sum-of-Squares（SoS）程序，分别独立地合成CCM和OCM，其目标是近似优化以最小化它们的管尺寸。
2. 搜索多项式CCM和常数OCM。对于多项式对偶CCM $W_c(x)$，找到一个常数度量 $\overline{W}_c \succeq W_c(x)$（对于所有的 $x$），以简化后续的约束检查。
3. 对于线性系统，这些SoS程序可简化为标准的半定规划（SDP），适用于高维系统。

2. 解决输出反馈运动规划问题（OFMP）

2.1 算法介绍

采用基于收缩的输出反馈RRT（CORRT）算法来解决OFMP问题，算法的输入包括初始状态 $x_I$、目标区域 $G$、参数 $\theta$、数据集 $S$、训练误差 ${e_i} {i = 1}^{N {data}}$、估计常数、初始黎曼距离界 $\overline{d}_c(0)$ 和 $\overline{d}_e(0)$ 以及阈值 $\overline{c}$ 和 $\overline{e}$。具体流程如下：

Algorithm 1: Contraction-based Output feedback RRT (CORRT)
Input: xI, G, θ, S, training error {ei} Ndata i=1, estimated constants,