字符串、区间DP之删除字符串、最长回文串、乘积最大（详细分析）

最新推荐文章于 2022-04-25 19:31:13 发布

cqbz_lanziming

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分类专栏： dp 字符串文章标签：字符串 c++ 动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cqbz_lanziming/article/details/107449563

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本文详细探讨了三种字符串处理问题：1)删除字符串，利用区间DP求解最小删除次数；2)寻找最长回文串，通过动态规划求解；3)最大化数字串乘积，分析不同分法的影响。每部分包含题目描述、算法分析和代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

①删除字符串

题目描述

题目描述
给出一个长度为n的字符串，每次可以删除一个字母相同的子串，问最少需要删多少次。数据规模：n <= 500

输入格式
第1行：1个整数，表示字符串的长度
第2行：n个字符的字符串

输出格式
第1行：1个整数，表示答案

样例

样例输入
5
abaca
样例输出
3

算法分析

此题即为典型的区间DP题，根据题目可以设以 dp[l,r]是为 l 到 r区间删除完字符串的最小次数，可分两种情况讨论：

一般情况下，dp[l,r]由长度可以通过 dp[l+1,r]或 dp[l,r−1]增加一个字符得到，此时取两者之间的最小值。
枚举 k∈(l,r),用 k作为决策点，如果 c[l]=c[k]即可以通过 dp[l][k−1]+dp[k][r]直接得到，注意此处不需要加一，因为c[l]和 c[k]是相同字符，所以可以直接删除，而在计算c[l] 和 c[k]时，已经加一所以，不需要加一！

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int M=1005;
char s[M];
int f[M][M];
int main(){
   
	int n;
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",&s[1]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
   
		f[i][i]=1;
	}
	for(int len=1;len<=n;len++){
   
		for(int l=1;l<=n-len;l++){
   
			int r=len+l;
			if(s[l]==s[r]){
   
				f[l][r]=f[l+1][r-1