欧几里得度量

deepfuture

于 2012-02-07 12:11:20 发布

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分类专栏：数学与计算

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本文介绍了欧几里得度量的概念，这是一种用于衡量欧几里得空间中两点间距离的方法，通过计算向量的自然长度来确定点与点之间的最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

欧几里得度量定义欧几里得空间中，点 x = (x₁,...,x_n) 和 y = (y₁,...,y_n) 之间的距离为

$d(x,y):=\sqrt{(x_1-y_1)^2 + (x_2-y_2)^2 + \cdots + (x_n-y_n)^2} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i-y_i)^2}$

向量 $\vec{x}$ 的自然长度，即该点到原点的距离为

$\|\vec{x}\|_2 = \sqrt{|x_1|^2 + \cdots + |x_n|^2}$ .

它是一个纯数值。在欧几里得度量下，两点之间直线最短

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