置换群－轮换、对换

置换群是由置换组成的群。设Ω为非空集合，设存在Ω上的一个置换

 

1、轮换

除()内的点参与轮换外，其余点不动

(a1,a2,a3,a4,a5....an)=|a1 a2 a3 a4 a5 a6... an|

                                     |a2,a3,a4,a5,a6....an,a1|

比如n=5,即1,2,3,4,5为集合内元素，(1,2,5)表示只有1,2,3参与轮换，3和4不参与轮换

(1,2,5)=|1 2 3 4 5|

             |2 5 3 4 1|

2、对换

2个点的轮换称为对换

比如

(1 2)=|1 2| 

          |2 1|

3、 每一组轮换可以表示为对换的乘积

(a1,a2....an)=(a1 a2)(a1 a3)...(a1 an)