∇ATr(AB)=BT的推导证明

最新推荐文章于 2021-05-08 16:16:12 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dddddttttt/article/details/79520934
本文探讨了矩阵微分和矩阵迹的概念，并通过一个具体的例子解释了如何进行矩阵的微分运算。文章还讨论了一个简单的推导过程，帮助读者更好地理解矩阵微分的基本原理。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

作者来自:Joy

在阅读《斯坦福大学公开课 ：机器学习课程》时，Andrew Ng给出一个矩阵的式子，


这个式子不好理解。主要涉及矩阵的微分或称导数(Matrix derivatives),还有矩阵的迹(trace)的概念,先补课明白各个概念的定义,如下.


          迹的定义   trA=∑i=1nAii

注意,因为迹是对角线各个变量之和,那么这时矩阵是方阵!

现在用一个简单的方法来验证它的正确性, 



解释下，为什么=b11

因为a11b11+a12b21+a21b12+a22b22之中，只有a11是变量，其他

b11,a12,b21,a21,b12,a22,b22都是常数，所以，就只留下了b11

这是一个由简入繁的推导方法,如此很容易使的任意A,B , 对于以下式子都成立





进一步解释



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试证明，∇ATr(ABATC)=CAB+CTABT


http://blog.youkuaiyun.com/dddddttttt/article/details/79587363


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