【BZOJ4034】【HAOI2015】树上操作

Description

有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个

操作，分为三种：

操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。

操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。

操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

Input

第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。接下来一行 N 个整数，表示树中节点的初始权值。接下来 N-1 

行每行三个正整数 fr, to ， 表示该树中存在一条边 (fr, to) 。再接下来 M 行，每行分别表示一次操作。其中

第一个数表示该操作的种类（ 1-3 ） ，之后接这个操作的参数（ x 或者 x a ） 。

Output

对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3

Sample Output

6
9

13

题解

又是一道裸的树链剖分。

这里有一个新的操作，子树加。我们发现子树是一段连续的区间，所以在dfs2是标记一下右端点就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=200010; 
int pre[maxn],last[maxn],other[maxn],num,dfs[maxn],top[maxn],dep[maxn];
int R[maxn],sz[maxn],fa[maxn],son[maxn],n,m,belong[maxn];
int cnt;
ll w[maxn];
struct tree{
    int l,r;
    ll sum,lazy;
}t[maxn*4];
void add(int x,int y){
    num++;
    pre[num]=last[x];
    last[x]=num;
    other[num]=y;
}
void dfs1(int x){
    sz[x]=1;
    for(int i=last[x];i;i=pre[i]){
        int v=other[i];
        if(v!=fa[x]){
            dep[v]=dep[x]+1;
            fa[v]=x;
            dfs1(v);
            sz[x]+=sz[v];
            if(!son[x]||sz[son[x]]<sz[v])
            son[x]=v;
        }
    }
}
void dfs2(int x,int tp){
    dfs[x]=++cnt;//他没儿子也要标号 
    belong[cnt]=x;
    top[x]=tp;
    if(son[x]) dfs2(son[x],tp);
    for(int i=last[x];i;i=pre[i]){
        int v=other[i];
        if(v==fa[x]||v==son[x])
        continue;
        dfs2(v,v);
    }
    R[x]=cnt;
}
void build(int x,int l,int r){
    t[x].l=l;t[x].r=r;
    if(l==r){
        t[x].sum=w[belong[l]];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(x*2,l,mid);
    build(x*2+1,mid+1,r);
    t[x].sum=t[x*2].sum+t[x*2+1].sum;
}
void update(int x){
    if(t[x].l==t[x].r){
        t[x].lazy=0;
        return ;
    }
    t[x*2].sum+=(ll)(t[x*2].r-t[x*2].l+1)*t[x].lazy;
    t[x*2].lazy+=t[x].lazy;
    t[x*2+1].sum+=(ll)(t[x*2+1].r-t[x*2+1].l+1)*t[x].lazy;
    t[x*2+1].lazy+=t[x].lazy;
    t[x].lazy=0; 
}
void change(int x,int l,int r,long long k){
    if(t[x].l>r||t[x].r<l)
    return ;
    if(t[x].l>=l&&t[x].r<=r){
        t[x].sum+=(t[x].r-t[x].l+1)*k;
        t[x].lazy+=k;
        return ;
    }
    if(t[x].lazy)
    update(x);
    change(x*2,l,r,k);
    change(x*2+1,l,r,k);
    t[x].sum=t[x*2].sum+t[x*2+1].sum;
}
ll query(int x,int l,int r){
    if(t[x].l>r||t[x].r<l){
        return 0;
    }
    if(t[x].l>=l&&t[x].r<=r){
        return t[x].sum;
    }
    
    if(t[x].lazy)
    update(x);
    
    return query(x*2,l,r)+query(x*2+1,l,r);
}
ll work(int l,int r)
{
    int f1=top[l],f2=top[r];
    ll ans=0;
    while (f1!=f2)
    {
        if (dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(l,r);
        ans+=query(1,dfs[f1],dfs[l]);
        l=fa[f1];f1=top[l];
    }
    if (dep[l]>dep[r]) swap(l,r);
    ans+=query(1,dfs[l],dfs[r]);
    return ans;
}
int main(){
    int x,type;long long y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lld",&w[i]);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dfs1(1);

    dfs2(1,1);

    build(1,1,cnt);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&type);
        if(type==3){
            scanf("%d",&x);
            printf("%lld\n",work(x,1));
        }
        else if(type==2){
            scanf("%d%lld",&x,&y);
            change(1,dfs[x],R[x],y);
        }
        else{
            scanf("%d%lld",&x,&y);
            change(1,dfs[x],dfs[x],y);
        }
    }
    return 0;
}