BZOJ4034 [HAOI2015]树上操作

标签：树链剖分，线段树

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Description
有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个
操作，分为三种：
操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。
操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。
Input
第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。接下来一行 N 个整数，表示树中节点的初始权值。接下来 N-1
行每行三个正整数 fr, to ， 表示该树中存在一条边 (fr, to) 。再接下来 M 行，每行分别表示一次操作。其中
第一个数表示该操作的种类（ 1-3 ） ，之后接这个操作的参数（ x 或者 x a ） 。
Output

对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。
Sample Input
5 5

1 2 3 4 5

1 2

1 4

2 3

2 5

3 3

1 2 1

3 5

2 1 2

3 3
Sample Output
6

9

13

HINT

对于 100% 的数据， N,M<=100000 ，且所有输入数据的绝对值都不会超过 10^6 。

分析

比较普通的树链剖分

区间的修改，可以在第一遍dfs的时候记录每棵子树最右边那个节点的值，存放在mx数组内，因为我们dfs任意一个子树的区间[l,r]在线段树上都是连续的

打上lazy标记的线段树

注意有些值要开long long

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int maxn=1e5+6;
int n,m,cnt=0,last[maxn],sz=0;
int pos[maxn],mx[maxn],v[maxn],belong[maxn],fa[maxn],son[maxn];
ll tag[maxn<<2],sum[maxn<<2];
struct edge{int to,next;}e[maxn<<1];
void insert(int u,int v){
    e[++cnt]=(edge){v,last[u]};last[u]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){u,last[v]};last[v]=cnt;
}

void dfs1(int x){
    son[x]=1;
    reg(x){
        if(e[i].to==fa[x])continue;
        fa[e[i].to]=x;
        dfs1(e[i].to);
        son[x]+=son[e[i].to];
        mx[x]=max(mx[x],mx[e[i].to]);
    }
}

void dfs2(int x,int chain){
    pos[x]=mx[x]=++sz;belong[x]=chain;int k=0;
    reg(x)if(e[i].to!=fa[x]&&son[e[i].to]>son[k])k=e[i].to;
    if(!k)return;dfs2(k,chain);mx[x]=max(mx[x],mx[k]);
    reg(x)if(e[i].to!=fa[x]&&e[i].to!=k)dfs2(e[i].to,e[i].to),mx[x]=max(mx[x],mx[e[i].to]);
}

void pushdown(int l,int r,int k){
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;ll t=tag[k];tag[k]=0;
    tag[k<<1]+=t;tag[k<<1|1]+=t;
    sum[k<<1]+=t*(mid-l+1);
    sum[k<<1|1]+=t*(r-mid);
}
void change(int k,int l,int r,int x,int y,ll val){
    if(tag[k])pushdown(l,r,k);
    if(l==x&&y==r){tag[k]+=val;sum[k]+=(r-l+1)*val;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)change(k<<1,l,mid,x,min(mid,y),val);
    if(y>=mid+1)change(k<<1|1,mid+1,r,max(mid+1,x),y,val);
    sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
}

ll querysum(int k,int l,int r,int x,int y){
    if(tag[k])pushdown(l,r,k);
    if(l==x&&y==r)return sum[k];
    int mid=(l+r)>>1;ll ans=0;
    if(x<=mid)ans+=querysum(k<<1,l,mid,x,min(mid,y));
    if(y>=mid+1)ans+=querysum(k<<1|1,mid+1,r,max(mid+1,x),y);
    return ans;
}
ll query(int x){
    ll ans=0;
    while(belong[x]!=1){
        ans+=querysum(1,1,n,pos[belong[x]],pos[x]);
        x=fa[belong[x]];
    }
    ans+=querysum(1,1,n,1,pos[x]);
    return ans;
}

int main()
{
    n=read(),m=read();
    rep(i,1,n)v[i]=read();
    rep(i,1,n-1){
        int u=read(),v=read();
        insert(u,v);
    }
    dfs1(1);dfs2(1,1);
    rep(i,1,n)change(1,1,n,pos[i],pos[i],v[i]);
    rep(i,1,m){
        int opt=read();
        if(opt==1){
            int x=read(),y=read();
            change(1,1,n,pos[x],pos[x],y);
        }
        if(opt==2){
            int x=read(),y=read();
            change(1,1,n,pos[x],mx[x],y);
        }
        if(opt==3){
            int x=read();
            printf("%lld\n",query(x));
        }
    }
    return 0;
}