重复组合的证明

一、n个不同元素中重复抽取r个元素(元素互不相同，不考虑其顺序)
基本事件如下：

r=r1+…+rn
于是有，上述重复组合等价于(将r分配给n个不同元素(将r分成n份))
采用隔板法：
将n-1个隔板插入r中将r分成n份
用乘法原理
第1次插有r+1种可能，第1次插有r+2种可能，…，第n-1次插有r+n-1种可能
重复组合数=(r+1)(r+2)…*(r+n-1)/(n-1)!=(r+n-1, n-1)’= (r+n-1, r)’

二、n个元素中重复抽取r个元素(元素可能相同，不考虑其顺序)
设n个元素中一共有m个不同的元素
将此处的m当作上题的n处理
易得重复组合数= (r+1)(r+2)…*(r+m-1)/(m-1)!=(r+m-1, m-1)’= (r+m-1, r)’