小波与滤波器组（2）

下采样是间隔一个抽取一个数值，而上采样则是间隔一位插入一个0。对信号x（n）进行下采样得到的y（n）=x（2n）。反过来对x（n）进行上采样得到的y（n）分为两部分，y（2n）=x（n）；y（2n+1）=0。从定义来看，上采样之后进行下采样可以得到信号的重构，而返过来似乎不能满足信号的重构。实际上，先进行下采样然后进行上采样同样可以对信号进行重构，只需要下采样的频率不要低于香农定理所规定的频率就可以了。

上面是上采样和下采样在空间域的分析，下面来看上采样和下采样在频率域的分析。

上采样的实际上等于X(2w)+0；而下采样的证明将exp((w/2+PI)*x*i）=exp（(w/2)*x*i）*（cos(x*PI)+i*sin(x*PI)），当x为奇数时，则等式为0，刚好在奇数位置为0。下采样时，频率域为原来的1/2，而上采样则为原来的2倍，当进行抽取时，实际上就相当于采样，原来的两个数值采样为一个数值相当于频率降低一半；而插值处理则相当于每经过一个数值就需要返回到0一次，因此频率大幅度提高。

下采样频率降低可能导致信号出现混叠，而上采样频率升高则可能导致在一定的时间段内出现多个信号，学术定义为映像。先进行上采样然后进行下采样不会出现问题，而反过来先进行下采样然后进行上采样则可能导致即出现混叠又出现映