25、基于梯度投影法的约束图像视觉伺服控制

基于梯度投影法的约束图像视觉伺服控制

1 引言

在机器人控制领域，常常需要在完成主要任务的同时兼顾次要任务。任务函数方法提供了一种形式化手段，可将完成次要任务所需的运动投影到主要任务的零空间，从而在满足主要任务的同时推进次要任务。这里采用梯度投影法，并使用目标函数对约束进行编码，将其梯度投影到主要任务的零空间。以下将详细介绍相关方法及其在冗余机器人和视觉伺服控制中的应用。

2 利用零空间的冗余性

2.1 冗余系统的定义

一个系统若具有比执行给定任务所需更多的自由度（DOF），则称该系统具有冗余性。例如，对于末端执行器的全位置和姿态控制，6 个自由度就足够了，因此具有 7 个自由度的机械臂可被认为是冗余的。而对于具有 6 个或更少自由度的系统，如果要执行的特定任务所需的自由度少于 6 个，也可视为具有冗余性。

2.2 任务分解方法

大多数给予机械臂的复杂任务可以分解为多个具有优先级顺序的子任务。每个子任务利用在执行完所有优先级更高的子任务后剩余的自由度来执行。对于冗余机械臂的控制问题，可以将其要执行的任务视为优先级最高的任务，通过子任务方法来解决。

考虑一个具有 n 个自由度的机械臂，第 i 个关节的关节变量为 $q_i$（$i = 2,3,\cdots,n$），机械臂的配置用向量 $\mathbf{q} = [q_1,q_2,\cdots,q_n]$ 表示。假设第一个子任务可以用一个 $m_1$ 维向量 $y_1$ 来描述，它是 $\mathbf{q}$ 的函数：
$y_1 = f_1(\mathbf{q})$ (14.1)

同时假设 $y_1$ 的期望轨迹为