26、基于梯度投影法的约束图像视觉伺服及多约束满足的图像视觉伺服控制设计

基于梯度投影法的约束图像视觉伺服及多约束满足的图像视觉伺服控制设计

在图像视觉伺服领域，为了使机器人在复杂环境中更高效、稳定地完成任务，需要考虑多种约束条件。本文将介绍基于梯度投影法解决关节限制、视觉遮挡和目标特征保持在视野内等约束问题的方法，以及多约束满足的图像视觉伺服控制设计。

梯度投影法在约束图像视觉伺服中的应用

关节限制问题

在基于图像的视觉伺服中，控制律中用于次要任务的参数 $\kappa$ 非常重要。如果 $\kappa$ 太小，次要任务可能不足以避免关节限制；如果 $\kappa$ 太大，会导致执行器速度出现过冲。

为了解决这个问题，可以选择最关键的轴，并自动计算 $\kappa$ 的最小值以停止该轴的任何运动。具体步骤如下：
1. 预测主任务的影响 ：假设机器人位于 $q(t)$，不考虑次要任务时，预测位置 $\hat{q}(t + 1)$ 由公式 $\hat{q}(t + 1) = q(t) + \dot{q}\Delta t$ 给出。
2. 选择关键轴 ：从所有处于临界区域且 $q_i$ 向其关节极限移动的轴中（即 $\hat{q}_i(t + 1)$ 比 $q_i(t)$ 更接近相应关节极限），选择 $\hat{q}_k(t + 1)$ 最接近其关节极限的轴。
3. 计算 $\kappa$ 值 ：根据约束 $\Delta q_k = 0$，计算 $\kappa$ 为 $\kappa = \frac{(\tilde{J}^+_1\dot{e}_1)_k}{(P_1g(q))_k}$，其中 $k$