16、视觉伺服中的图像测量误差与多准则分析

视觉伺服中的图像测量误差与多准则分析

1. 图像测量误差分析

1.1 误差界限计算

在视觉伺服中，图像测量误差会引入机器人定位的最坏情况误差。为了估计这些误差，我们需要计算其上下界。

对于旋转，有如下关系：
$|a|^2 = \left(\tan\frac{\theta}{2}\right)^2$

对于平移：
$|z|^2 = (1 + |a|^2)^2|t|^2$

由此可得，$s_r(\delta)$ 的上界为：
$s_r^+(\delta) = 2\arctan\sqrt{\gamma_r}$ (9.24)

$s_t(\delta)$ 的上界为：
$s_t^+(\delta) = \sqrt{\gamma_t}$ (9.25)

在计算下界时，我们的思路是生成一系列相机位姿 $(R,t)$，满足以下条件：
1. 对于序列中的所有值，条件 $|p - p^*|_{\infty} \leq \delta$ 成立，即序列中的每个相机位姿 $(R,t)$ 都确定了一个可接受的图像误差，从而得到所求最坏情况误差的下界。
2. 该序列趋近于所求的最坏情况误差。

我们定义以下函数：
$\psi_r = \begin{cases}
\mu(\Omega(a)) & \text{if } w(a,t) \geq 0 \
0 & \text{otherwise}
\end{cases}$

$\psi_t = \begin{cases}
\nu(t) &