100、深度学习中的张量方法：原理、挑战与应用

深度学习中的张量方法：原理、挑战与应用

1. 自动张量化的重要性

在深度学习中，自动张量化研究具有重要意义。其目标是自动选择合适的秩和分解方式，以压缩形式最优地近似预训练网络。这有助于在模型架构中做出更优选择，并实现对模型架构的高效搜索。

2. 训练中的数值问题与挑战

2.1 数值不稳定问题

在深度学习中运用张量方法进行训练时，多数困难源于数值问题和不稳定性。例如，张量收缩的组合极易出现不稳定情况，如梯度消失或爆炸。当使用较低精度（如 int8）时，这个问题会更加突出。

2.2 精度选择与问题放大

现代深度学习框架为了加速学习和推理过程，常常在精度上做出牺牲。常见的做法是采用降低精度（如 float32），或者进行量化到 int16、int8 甚至二进制，这进一步加剧了与数值稳定性相关的问题。

2.3 解决方法

• 混合精度工具 ：像 NVIDIA 的 Amp 提供的混合精度工具可以在这方面发挥作用。具体操作是，在不影响性能的情况下使用降低精度，同时应用自动损失缩放来防止小梯度值消失。
• 对数空间操作 ：如果设置允许仅使用正值，那么在对数空间中进行操作也是一种可行的方法，有助于提高数值稳定性。
• 分解因子初始化 ：分解因子的初始化对于确保重建值处于预期范围内至关重要。这与深度卷积网络类似，需要进行仔细的初始化，例如使用 He 或 Glorot 初始化方法。这些方法通常使用零均值和小方差的高斯分布。此外