95、图信号处理（GSP）：理论发展与应用探索

图信号处理（GSP）：理论发展与应用探索

1. 时变图信号中的边界节点概率与熵计算

在时变图信号（GS）中，GLoG 滤波器可应用于每个时间切片 $t_j$（$j \in {1,2,\cdots,m}$）。对于节点 $\tau_i$ 为边界节点的概率 $p_e(\tau_i)$，可通过以下公式估计：
[p_e(\tau_i) = \frac{1}{m} \sum_{k=1}^{m} I(\tau_i,t_k)]
其中
[I(\tau_i,t_k) =
\begin{cases}
1, & \text{如果 } \tau_i \text{ 是时间切片 } t_k \text{ 中的边界节点}\
0, & \text{否则}
\end{cases}
]

函数 $p(\tau_i,t_k)$ 用于计算节点 $\tau_i$ 在时间 $t_k$ 时观察到的配置是边界节点或非边界节点的概率：
[p(\tau_i,t_k) =
\begin{cases}
p_e(\tau_i), & \text{如果 } I(\tau_i,t_k) = 1\
1 - p_e(\tau_i), & \text{如果 } I(\tau_i,t_k) = 0
\end{cases}
]

在此基础上，可定义图熵 $E(t_k)$，它是对时间切片随机性程度的一种度量：
[E(t_k) = - \sum_{i=1}^{n} p(\tau_i,t_k) \log p(\tau_i,t_k)]

熵越大，时间切片的边界节点配置