90、图信号处理入门

图信号处理入门

1. 图信号处理（GSP）的背景与需求

在过去几十年里，与网络结构相关的海量数据在工程和技术领域的各类系统中不断被生成、存储和处理。这些数据的应用场景丰富多样，例如：
- 地理区域内任意布置的传感器对气象变量的测量数据。
- 代表虚拟对象的三维点云的属性数据。
- 社交网络中根据兴趣和接近关系分组的人群的意见得分数据。

在这些应用中，数据或信号所依托的结构可以用图来建模。图的顶点通过边连接，这些边是根据各种影响或依赖标准推断得出的。以传感器网络为例，顶点代表传感器（考虑其地理位置），信号样本为相应的测量值，每对传感器之间的边的权重可根据它们之间的地理距离来确定。

传统离散时间信号处理通常假设样本在轴上等间距分布，且每个样本只有左右相邻样本；数字图像中的像素也是在平面的矩形网格上等间距排列。虽然信号域的均匀结构在经典信号处理工具的发展中起着关键作用，但对于任意网络上的信号，如何考虑网络结构进行分析和处理呢？这一问题推动了图信号处理（GSP）的出现。GSP旨在将经典数字信号处理（DSP）的概念和操作扩展到信号位于不规则域的场景，这里的不规则意味着信号样本可以位于任意图的顶点上。

将DSP概念扩展到GSP框架通常是复杂的，需要创建新的策略和范式。这是因为在原始DSP环境中一些明显的概念在GSP中缺失或变得不清晰。例如，时间或空间的原点（通常表示为0）的概念在图域中无法扩展，而且在建立分析和处理工具时，通常会考虑整个图的结构，所以原点概念并非总是相关的。对于许多GSP工具来说，图顶点的编号标签的具体选择并不重要。然而，从图中删除一条边可能会对相应信号的频谱内容产生显著影响，因为高或低频率分量的概念分别与相邻样本之间值的变化