80、自适应滤波器的扩展与当前研究

自适应滤波器的扩展与当前研究

在信号处理领域，自适应滤波器是一个重要的研究方向，不断有新的算法和技术涌现以应对各种复杂的信号处理问题。下面将介绍一些自适应滤波器的扩展和当前研究方向。

1. 应对超高斯噪声的算法

许多自适应滤波方法适用于次高斯噪声情况。当噪声为超高斯噪声时，噪声 $v(n)$ 有小概率会取到非常大的值，这可能导致即使是最小均方（LMS）算法的性能也变差。解决办法是减少对大误差的权重，一种选择是在相关公式中使用 $p < 2$ 的值，这样可以得到几种鲁棒的自适应滤波器，即对异常值不敏感的算法。

LMS 算法本身在能量（二次）关系方面相当鲁棒，实际上在某种意义上是最优的。但对于具有更高峰度的噪声分布，使用较小的 $p$ 值更合适。还有一种针对高峰度噪声的可变步长算法。

其中一个重要的算法是符号 - LMS 算法，它是在相关公式中取 $p = 1$ 得到的。对于非常具有脉冲性的信号，基于顺序统计量（如中位数）的方法可能会产生更好的结果，不过其复杂度往往较高。

2. 盲均衡

均衡的目标是减轻色散信道引入的码间干扰（ISI），以恢复传输序列。如果均衡器是自适应有限长单位冲激响应（FIR）滤波器，其系数可以通过两种不同方式更新：
- 有监督算法 ：在训练和决策导向模式下使用有监督算法。
- 盲均衡算法 ：使用传输信号的高阶统计量（HOS）而不是训练序列。这种方法由于不需要训练序列，能更有效地利用可用带宽。

文献中有许多基于 HOS 的盲均衡算法，其中最流行的是常数模算法（CMA）。CMA 旨在