70、自适应滤波器设计与算法优化

自适应滤波器设计与算法优化

1. 自适应滤波器结构选择

在实时解决自适应滤波器相关问题时，我们需实时求解特定方程。由于某些参数只能通过一段时间的测量来获取，所以要实现当前的近似函数 ˆH(z)，进而计算相关输出和误差。

1.1 滤波器结构限制因素

在选择 ˆH(z) 的结构时，会受到内存和处理能力的限制。这决定了滤波器的最大阶数，同时我们还需决定滤波器是依赖过去输出（无限脉冲响应 [IIR] 滤波器）还是仅依赖过去输入（有限脉冲响应 [FIR] 滤波器）。这些选择要基于对系统可能遇到的回声路径的了解。

1.2 简化问题下的滤波器选择

为便于解释如何做出这些选择，我们将远端信号 x(n) 简化为简单正弦波（即假设 K0 = 1）。此时，输出 y(n) 具有特定形式， ˆH(z) 只需在特定频率 ω = ω0 满足一定条件。对于这种情况，一个具有两个系数的 FIR 滤波器 ˆH(z) = w0 + w1z−1 就能满足条件，通过选择合适的 w0 和 w1 可解决相关问题。一般来说，如果 x(n) 有 K0 个谐波，可选择长度为 2K0 的 FIR 滤波器。

然而，实际情况中我们通常不知道 K0 的值，并且在存在噪声时，系数较少的滤波器可能性能更好，尽管不能完全消除回声。滤波器的结构还会影响自适应滤波器的动态行为，所以选择 ˆH(z) 的结构是自适应滤波器设计中较困难的步骤之一。通常，设计者需要测试不同的选项，可先使用记录的信号，最终构建原型并进行测试。

2. 求解滤波器系数

假设我们已确定使用长度为 M 的 FIR 滤波器来建模回声路径，即 ˆH(z) = $\sum_{k