60、基于小波的神经网络信号处理方法

基于小波的神经网络信号处理方法

1 引言

在信号与图像处理的领域中，为了有效挖掘信号和图像里的非线性、时变特征，研究人员不断探索更为高效的分析工具。将小波理论与人工神经网络（ANN）相结合，成为了一个重要的研究方向。这种融合不仅发挥了ANN 的自适应、容错和鲁棒性优势，还利用了小波变换在时频定位方面的特长，为统计推断应用提供了强大的框架。同时，卷积神经网络（CNN）凭借其自学习、自适应能力和强大的推理能力，在信号/图像推断任务中展现出卓越的性能，并且在视频跟踪、超分辨率、去噪等领域持续改进和拓展。早期对 1D 信号的研究促使了小波神经网络（WNN）的诞生，不过其在处理多维数据时面临计算复杂度高的挑战。而 CNN 在处理大数据集时表现出良好的效率，为小波的联合应用提供了可能，有望解决推理和处理中的计算难题。接下来，我们将详细介绍使用小波处理 1D 信号和 2D 图像的神经网络方法。

2 神经网络信号处理中的小波应用

2.1 单输入单输出（SISO）系统的 ANN 输出

对于单输入单输出（SISO）系统，具有全连接单隐藏层的 ANN 输出类似于非线性回归模型，其表达式为：
[
\hat{y} = f(x) = \sum_{i=1}^{q} w_i\sigma(a_i^T x + b_i) + \sum_{j=1}^{n} c_jx_j + w_0
]
其中，(x = (x_1, x_2, \cdots, x_n) \in R^n) 是输入信号，(q) 是神经元或隐藏单元的数量，(w_i) 和 (c_j) 是线性系数，(w_0) 是从隐藏层到网络输出的偏置项，(\sigma) 是由权重 (a_i) 和隐藏层偏置 (b_