23、非均匀采样及其推广：原理、方法与性能分析

非均匀采样及其推广：原理、方法与性能分析

1. 问题提出

在信号处理中，我们常常面临这样一个问题：给定序列 (v(n))，需要构建一个新的序列 (y(n))，使其尽可能逼近序列 (x(n) = x_a(nT))。这一问题在许多实际应用中都具有重要意义，例如在模数转换器（ADC）的设计与优化中。

2. 宽松问题处理

2.1 基本思路

理想情况下，整体输出 (y(n)) 应逼近序列 (x(n) = x_a(nT))。但在实际操作中，要精确获取所有通道的频率响应 (Q_n(j\Omega)) 并非易事。通常的做法是先确定通道频率响应之间的比例关系，然后进行通道匹配。一般会选择第一个通道作为参考通道，将其他通道与该参考通道进行匹配。

2.2 具体操作

在重建过程中，我们设定 (Q_0(j\Omega) = 1)，并将其余的 (Q_n(j\Omega)) 除以实际的 (Q_0(j\Omega))。在估计阶段，我们直接得到频率响应的比例 (Q_n(j\Omega)/Q_0(j\Omega))，而非 (Q_n(j\Omega)) 本身。经过补偿后，整个 ADC 会产生线性失真 (Q_0(j\Omega))，因为此时 (Y(e^{j\Omega T}) = Q_0(j\Omega)X(e^{j\Omega T}))。这意味着线性失真由参考 ADC 的频率响应决定。在补偿时，参考通道的样本保持不变，仅对其他通道的样本进行校正。

2.3 后续处理

在使用 A/D 转换器的整个系统中，线性失真需要进行均衡处理。不过，这是所有类型 A/D 转换器都面临的问题。在像通信系统这样的大型复合系统