daocaoren_的博客

问题描述有一函数y=f(x)y=f(x)(被插值函数)，已知一系列的点x0,x1,⋯,xnx_0,x_1,\cdots,x_n(插值节点)，则 xx x0x_0 x1x_1 ⋯\cdots xnx_n yy y0y_0 y1y_1 ⋯\cdots yny_n

均差（差商）f[x0,x1]=f(x1)−f(x0)x1−x0f[x_0,x_1]=\dfrac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}　　　　　　　 一阶f[x0,x1,x2]=f(x1,x2)−f(x0,x1)x2−x0f[x_0,x_1,x_2]=\dfrac{f(x_1,x_2)-f(x_0,x_1)}{x_2-x_0} 　二阶 ⋮\vdots性质

1.高次插值的病态性质龙格现象给出函数f(x)=11+25x2f(x)=\dfrac{1}{1+25x^2}在区间[−1,1][-1,1]里的分别在n=4,8,12,⋯n=4,8,12,\cdots时的插值函数并作出图像，发现并不是n越大，插值的效果就越好。其图像大概如下图： 所以，在实际应用中一般只采用一次、二次，最多三次插值多项式函数。2.分段线性插值将区间[a,b][a

1.样条函数有一函数满足S(x)∈C2[a,b]S(x)\in C^2[a,b]（在[a,b][a,b]上该函数二阶导数连续）2.三次样条插值x0,x1,⋯,|xn是x_0,x_1,\cdots,|x_n是在区间[a,b][a,b]上给定的节点，若有三次样条函数S(x)S(x)满足S(xi)=yiS(x_i)=y_i，则S(x)S(x)为三次样条插值函数。 S(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪