快排原理

高快省的排序算法

有没有既不浪费空间又可以快一点的排序算法呢?那就是“快速排序”啦!光听这个名字是不是就觉得很高端呢。

假设我们现在对“6  1  2 7  9  3  4  5 10  8”这个10个数进行排序。首先在这个序列中随便找一个数作为基准数(不要被这个名词吓到了,就是一个用来参照的数,待会你就知道它用来做啥的了)。为了方便,就让第一个数6作为基准数吧。接下来,需要将这个序列中所有比基准数大的数放在6的右边,比基准数小的数放在6的左边,类似下面这种排列:

3  1  2 5  4  6  9 7  10  8

在初始状态下,数字6在序列的第1位。我们的目标是将6挪到序列中间的某个位置,假设这个位置是k。现在就需要寻找这个k,并且以第k位为分界点,左边的数都小于等于6,右边的数都大于等于6。想一想,你有办法可以做到这点吗?

排序算法显神威

方法其实很简单:分别从初始序列“6  1  2 7  9  3  4  5 10  8”两端开始“探测”。先从找一个小于6的数,再从找一个大于6的数,然后交换他们。这里可以用两个变量i和j,分别指向序列最左边和最右边。我们为这两个变量起个好听的名字“哨兵i”和“哨兵j”。刚开始的时候让哨兵i指向序列的最左边(即i=1),指向数字6。让哨兵j指向序列的最右边(即=10),指向数字。

094811yilrz1tkzkvlrriz.png

 

首先哨兵j开始出动。因为此处设置的基准数是最左边的数,所以需要让哨兵j先出动,这一点非常重要(请自己想一想为什么)。哨兵j一步一步地向左挪动(即j--),直到找到一个小于6的数停下来。接下来哨兵i再一步一步向右挪动(即i++),直到找到一个数大于6的数停下来。最后哨兵j停在了数字5面前,哨兵i停在了数字7面前。

095430axy0qkhxxkktkktk.png

095437kdandfxhbtokk2qh.png

现在交换哨兵i和哨兵j所指向的元素的值。交换之后的序列如下:

6  1  2  5  9 3  4  7  10  8

095448k1kevwlz41373e7k.png

095458ejza15wscjv7iw5c.png

到此,第一次交换结束。接下来开始哨兵j继续向左挪动(再友情提醒,每次必须是哨兵j先出发)。他发现了4(比基准数6要小,满足要求)之后停了下来。哨兵i也继续向右挪动的,他发现了9(比基准数6要大,满足要求)之后停了下来。此时再次进行交换,交换之后的序列如下:

6  1  2 5  4  3  9  7 10  8

第二次交换结束,“探测”继续。哨兵j继续向左挪动,他发现了3(比基准数6要小,满足要求)之后又停了下来。哨兵i继续向右移动,糟啦!此时哨兵i和哨兵j相遇了,哨兵i和哨兵j都走到3面前。说明此时“探测”结束。我们将基准数6和3进行交换。交换之后的序列如下:

3  1 2  5  4  6  9 7  10  8

095506uz7e1uuukcblhkxv.png

095514cag5fumuqqg5jnsw.png

095530e0jf6p0y6aaaw2ir.png

到此第一轮“探测”真正结束。此时以基准数6为分界点,6左边的数都小于等于6,6右边的数都大于等于6。回顾一下刚才的过程,其实哨兵j的使命就是要找小于基准数的数,而哨兵i的使命就是要找大于基准数的数,直到i和j碰头为止。

OK,解释完毕。现在基准数6已经归位,它正好处在序列的第6位。此时我们已经将原来的序列,以6为分界点拆分成了两个序列,左边的序列是“3  1 2  5  4”,右边的序列是“9  7  10  8”。接下来还需要分别处理这两个序列。因为6左边和右边的序列目前都还是很混乱的。不过不要紧,我们已经掌握了方法,接下来只要模拟刚才的方法分别处理6左边和右边的序列即可。现在先来处理6左边的序列现吧。

左边的序列是“3  1  2 5  4”。请将这个序列以3为基准数进行调整,使得3左边的数都小于等于3,3右边的数都大于等于3。好了开始动笔吧

如果你模拟的没有错,调整完毕之后的序列的顺序应该是:

2  1  3  5  4

OK,现在3已经归位。接下来需要处理3左边的序列“2 1”和右边的序列“5 4”。对序列“2 1”以2为基准数进行调整,处理完毕之后的序列为“1 2”,到此2已经归位。序列“1”只有一个数,也不需要进行任何处理。至此我们对序列“2 1”已全部处理完毕,得到序列是“1 2”。序列“5 4”的处理也仿照此方法,最后得到的序列如下:
 

1  2  3 4  5  6 9  7  10  8

对于序列“9  7  10  8”也模拟刚才的过程,直到不可拆分出新的子序列为止。最终将会得到这样的序列,如下

1  2  3 4  5  6  7  8 9  10

到此,排序完全结束。细心的同学可能已经发现,快速排序的每一轮处理其实就是将这一轮的基准数归位,直到所有的数都归位为止,排序就结束了。下面上个霸气的图来描述下整个算法的处理过程。

232129ogop8gk0r8y7l70k.png

这是为什么呢?

快速排序之所比较快,因为相比冒泡排序,每次交换是跳跃式的。每次排序的时候设置一个基准点,将小于等于基准点的数全部放到基准点的左边,将大于等于基准点的数全部放到基准点的右边。这样在每次交换的时候就不会像冒泡排序一样每次只能在相邻的数之间进行交换,交换的距离就大的多了。因此总的比较和交换次数就少了,速度自然就提高了。当然在最坏的情况下,仍可能是相邻的两个数进行了交换。因此快速排序的最差时间复杂度和冒泡排序是一样的都是O(N2),它的平均时间复杂度为O(NlogN)。其实快速排序是基于一种叫做“二分”的思想。我们后面还会遇到“二分”思想,到时候再聊。先上代码,如下

                            
  1. #include <stdio.h> 
  2. int a[101],n;//定义全局变量,这两个变量需要在子函数中使用 
  3. void quicksort(int left,int right) 
  4.     int i,j,t,temp; 
  5.     if(left>right) 
  6.        return
  7.                                 
  8.     temp=a[left]; //temp中存的就是基准数 
  9.     i=left; 
  10.     j=right; 
  11.     while(i!=j) 
  12.     { 
  13.                    //顺序很重要,要先从右边开始找 
  14.                    while(a[j]>=temp && i<j) 
  15.                             j--; 
  16.                    //再找右边的 
  17.                    while(a[i]<=temp && i<j) 
  18.                             i++; 
  19.                    //交换两个数在数组中的位置 
  20.                    if(i<j) 
  21.                    { 
  22.                             t=a[i]; 
  23.                             a[i]=a[j]; 
  24.                             a[j]=t; 
  25.                    } 
  26.     } 
  27.     //最终将基准数归位 
  28.     a[left]=a[i]; 
  29.     a[i]=temp; 
  30.                              
  31.     quicksort(left,i-1);//继续处理左边的,这里是一个递归的过程 
  32.     quicksort(i+1,right);//继续处理右边的 ,这里是一个递归的过程 
  33. int main() 
  34.     int i,j,t; 
  35.     //读入数据 
  36.     scanf("%d",&n); 
  37.     for(i=1;i<=n;i++) 
  38.                    scanf("%d",&a[i]); 
  39.     quicksort(1,n); //快速排序调用 
  40.                              
  41.     //输出排序后的结果 
  42.     for(i=1;i<=n;i++) 
  43.         printf("%d ",a[i]); 
  44.     getchar();getchar(); 
  45.     return 0; 
可以输入以下数据进行验证

1061279345108

运行结果是

12345678910

<think>好的,我现在需要回答用户关于快速序算法原理的问题。首先,我得回忆一下快速序的基本概念和工作原理。快速序是由Tony Hoare发明的,属于分治算法的一种。核心思想是选择一个基准元素,然后将数组分成两部分,一部分比基准小,另一部分比基准大,再递归地对这两部分进行序。 接下来,我需要确保自己正确理解分治的三个步骤:分解、解决、合并。分解阶段是选择基准并分区;解决阶段是递归序子数组;合并阶段因为子数组有序后整个数组自然有序,所以不需要额外操作。 然后,关于基准的选择,常见的策略有选第一个元素、最后一个元素、中间元素或者随机选择。不同的选择方法会影响性能,尤其是在处理有序数组时,随机选择可以避免最坏情况。这点可能需要提到,但用户的问题主要是原理和步骤,优化方法可能在相关问题里。 分区过程是关键,需要详细说明。通常使用双指针法,比如从左边找比基准大的,从右边找比基准小的,然后交换,直到指针相遇。这样就能将数组分成两部分。例如,在示例代码中,基准是第一个元素,然后遍历剩余元素分成小于和大于等于的两部分,再进行递归。 要注意示例中的Python代码虽然简洁,但可能不是最优实现,比如每次递归都创建新列表,空间复杂度可能较高。不过用户的问题是关于原理,所以代码示例只要能说明步骤即可,不需要深入优化细节。 需要引用提供的参考资料,比如提到快速序的时间复杂度平均是O(n log n),最坏情况是O(n²),但通过优化可以避免。引用中的资料[^1][^3]提到了这些点,还有应用场景和稳定性问题,但稳定性方面快速序是不稳定的,引用[^4]提到稳定性定义,这里可能需要指出快速序不稳定。 用户可能还关心步骤的具体细节,比如如何选择基准,分区过程的具体操作,递归终止条件等。在回答中要分点说明,结构清晰。同时,根据系统指令,数学表达式要用$...$,比如分区后的子数组递归处理,可以用数学表达式表示。 最后,生成的相关问题需要与快速序相关,比如性能分析、优化方法、应用场景,这些在引用资料中都有涉及,可以据此提出。 现在需要将这些思路整理成结构化的回答,确保符合格式要求,正确引用,使用中文,数学表达式正确,代码用正确语法,并列出相关问题。</think>### 快速序算法原理及实现步骤 快速序是一种基于**分治思想**的高效序算法,其核心是通过**基准元素**将数组划分为两个子数组,再递归地对子数组进行序,最终实现整体有序。以下是其工作原理及具体步骤: --- #### **1. 算法原理** 快速序通过以下三步实现分治策略: 1. **分解**:选择基准元素(pivot),将原数组划分为两个子数组,使得左子数组所有元素 $≤$ 基准,右子数组所有元素 $≥$ 基准。 2. **解决**:递归地对左、右子数组进行快速序。 3. **合并**:子数组有序后,原数组自然有序,无需额外操作。 **时间复杂度**: - 平均情况:$O(n \log n)$(通过随机选择基准优化可接近此性能)[^3] - 最坏情况:$O(n^2)$(当数组已有序且基准选择不当时) --- #### **2. 实现步骤** ##### **步骤1:选择基准元素** 常见的基准选择方法包括: - 固定选择第一个或最后一个元素(简单但可能效率低) - 随机选择元素(减少最坏情况概率)[^3] - 三数取中法(选择头、尾、中间元素的中位数) ##### **步骤2:分区操作** 通过双指针法将数组划分为两部分: 1. 定义左指针 $i$ 和右指针 $j$。 2. 移动 $i$ 向右,直到找到 $> pivot$ 的元素。 3. 移动 $j$ 向左,直到找到 $< pivot$ 的元素。 4. 交换 $i$ 和 $j$ 指向的元素,重复直到 $i ≥ j$。 5. 将基准元素交换到正确位置,完成分区。 ##### **步骤3:递归序** 对左子数组 $(left, pivot\_index-1)$ 和右子数组 $(pivot\_index+1, right)$ 递归执行上述步骤,直到子数组长度为1或0。 ##### **示例代码(Python)** ```python def quick_sort(arr): if len(arr) <= 1: return arr pivot = arr[0] # 选择第一个元素作为基准(可优化为随机选择) left = [x for x in arr[1:] if x < pivot] right = [x for x in arr[1:] if x >= pivot] return quick_sort(left) + [pivot] + quick_sort(right) ``` --- #### **3. 特点与注意事项** - **稳定性**:快速序是**不稳定序**,相等元素的相对位置可能改变[^4]。 - **空间复杂度**:$O(\log n)$(递归调用栈)。 - **适用场景**:处理大规模乱序数据时性能优异,但对小规模或部分有序数据可能效率较低[^2]。 ---
评论 6
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值