安徽大学第九届大学生程序设计竞赛热身赛

最新推荐文章于 2022-02-22 16:47:20 发布

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本文介绍了几个编程竞赛中的题目，包括分数序列求和、素数筛选、迷宫问题、猴子摘桃、马的走法、二分法求方程根、素数环和会绕圈的数。每个问题提供了代码实现，并讨论了错误和解决方案，适合编程爱好者和参赛者参考学习。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A. 分数序列求和

Time Limit: 1000 ms Case Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 64 MB
Total Submission: 92 Submission Accepted: 59

Judge By Case

Description

有一个分数序列:2/1,3/2,5/3,8/5……求出这个数列的前n项之和.

Input

行1：一个整数n，n∈[1,40]

Output

行1：累加和，精确到小数点后6位

Sample Input

Original

Transformed

Sample Output

Original

Transformed

32.660261

上代码：（通过）

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int main(){
    double sum=0,a,b,temp1,temp2;
    int n,i;
    cin>>n;
    a=2;
    b=1;
    temp1=a;
    temp2=b;
    sum+=a/b;
    for(i=1;i<n;i++){
        a=temp1+temp2;
        b=temp1;
        sum+=a/b;
        temp1=a;temp2=b;
    }
    cout<<fixed<<setprecision(6)<<sum<<endl;
}

B. 求素数

Time Limit: 1000 ms Case Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 64 MB
Total Submission: 125 Submission Accepted: 44

Judge By Case

Description

用筛选法求(1,n]之内的全部素数

Input

行1：一个整数n，n∈[2,100000]

Output

每行输出一个素数，由小到大排列

Sample Input

Original

Transformed

Sample Output

Original

Transformed

上代码：（没通过）

/*真想骂人，不知道哪里有问题，显示runtime error，求指点*/

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
vector<int > prime;
int isprime[1000010];
int main(){
    int n,i,j;//老师说这里改成long long int，说实话我没懂为什么，怎么会溢出呢？求解
	while(cin>>n){
	prime.clear();//忘记clear了 
    memset(isprime,0,sizeof(isprime));
    isprime[1]=-1;
    for(i=2;i<=n;i++){
        if(isprime[i]!=-1){
            prime.push_back(i);
            for(j=i*i;j<=n;j+=i)//后来想了想，问题可能在这，当n是100000时，i可能是99999，那么j=i*i,会超出int范围。又get一个小知识
               isprime[j]=-1;
        }
    }
    vector<int >::iterator it;
    for(it=prime.begin();it!=prime.end();it++){
        cout<<*it<<endl;
    }
    }
    return 0;
}

之后想看看同学是不是定义成long long，呵呵，突然发现新大陆了，get筛法2：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
vector<int > prime;
int isprime[1000010];
int main(){
    int n,m,i,j;
	while(cin>>n){
	prime.clear();
    memset(isprime,0,sizeof(isprime));
    m=sqrt(n)+1;  //关键点1 
    for(i=2;i<=m;i++){  //关键点2，i<=m 
        if(isprime[i]!=-1){
            prime.push_back(i);
            for(j=i*i;j<=n;j+=i){  //这种筛法里面，j范围就不会超过int， 所以他不用担心j溢出 
            isprime[j]=-1;
            }
    	}
	}
    for(i=m+1;i<=n;i++){  //关键点3 ，这种筛法，速度要快一点 
    	if(isprime[i]!=-1){
    		prime.push_back(i);
		}
	}
    vector<int >::iterator it;
    for(it=prime.begin();it!=prime.end();it++){
        cout<<*it<<endl;
    }
    }
    return 0;
}

C. 迷宫问题

Time Limit: 1000 ms Case Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 64 MB
Total Submission: 50 Submission Accepted: 14

Description

由M行N列的方格构成一个迷宫，相邻方格之间可能是相通的，也可能有隔墙，各方格位置由对应坐标确定。在（1,1）处由入口，在（M,N）处有一个出口，在入口和出口之间有路相通，求从入口到出口的最短路径，若无法到达，输出“-1”

Input

第1行有两个整数，M，N(2<=M，N<=10)，接下来是M*N的0,1矩阵 0表示通路，1表示墙（数据保证入口和出口为通路）。

Output

输出最短路径

Sample Input

Original

Transformed

6 8
0  0  1  0  0  0  1  1
1  0  0  0  1  0  0  0
0  0  0  1  1  0  1  1
1  1  0  1  0  0  0  0 
0  0  0  0  0  1  0  1
1  0  1  0  0  0  0  0

Sample Output

Original

Transformed

上代码：（通过）

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m;
queue<int > que;
int a[15][15],vis[15][15]={0},dis[15][15];
int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
bool check(int x,int y){
    if(x>=m || x<0 || y<0 || y>=n || vis[x][y]==1 ||a[x][y]==1)
    return false;
    else
    return true;
}
void bfs(int x,int y){
    que.push(x*n+y);
    vis[x][y]=1;
    int i,j,nx,ny,index;
    while(!que.empty()){
        index=que.front();
        que.pop();
        x=index/n;
        y=index%n;
        for(i=0;i<4;i++){
            nx=x+dir[i][0];
            ny=y+dir[i][1];
            if(check(nx,ny)){
                vis[nx][ny]=1;
                dis[nx][ny]=dis[x][y]+1;
                que.push(nx*n+ny);
            }
            else
            continue;
        }
    }
      
}
int main(){
    int i,j;
    while(cin>>m>>n){   //这里被坑惨了，测试明明通过，但是我提交就是WA,最后老师提醒，可能多组数据，题目没讲好不好，无语
        memset(vis,0,sizeof(vis));   //注意每次新数据过来都得更新所有变量初始值
        memset(dis,-1,sizeof(dis));
    	for(i=0;i<m;i++){
        	for(j=0;j<n;j++ ){
            		cin>>a[i][j];
        	}
    	}
    	dis[0][0]=0;
    	bfs(0,0);
    	cout<<dis[m-1][n-1]<<endl;
    }
    return 0;
}

D. 猴子摘桃

Time Limit: 1000 ms Case Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 64 MB
Total Submission: 76 Submission Accepted: 54

Judge By Case

Description

猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不瘾，又多吃了一个
第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。
以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。
到第n天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。
求第一天共摘了多少。

Input

行1：一个整数n，n∈[2,20]

Output

行1：一个整数，代表第一天桃子的总数

Sample Input

Original

Transformed

Sample Output

Original

Transformed

上代码：（通过）

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int n,num=1;
int main(){
    int i,j;
    cin>>n;
    for(i=n-1;i>=1;i--){
        num=(num+1)*2;
    }
    cout<<num<<endl;
    return 0;
}

E. 马的走法

Time Limit: 1000 ms Case Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 64 MB
Total Submission: 20 Submission Accepted: 11

Description

在一个4×5的棋盘上，输入马的起始位置坐标(纵，横)位置，求马能返回初始位置的所有不同走法的总数(马走过的位置不能重复，马走“日”字)。

Input

输入只有一行，包括两个整数，既马的起始位置坐标x和y值，并且，这个坐标一定在4×5的小棋盘上，即 0<x<=4, 0<y<="5.

Output

一个整数，为能返回到初始位置的所有不同走法的总数。

Sample Input

Original

Transformed

2   2
1   1
1   3

Sample Output

Original

Transformed

4596
1508
4772

上代码：（没提交）

/*没来得及提交，赛后做的，就自己测试了几组数据是通过的，等题目出来，我再测试，不对再更改*/

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int start_x,start_y,vis[10][10],ans;
int dir[8][2]={2,1,-2,1,2,-1,-2,-1,1,2,-1,2,1,-2,-1,-2};
bool check(int x,int y){
	if(x<0 || x>=4 ||y<0 || y>=5 || vis[x][y]==1)
	return false;
	return true;
}
void dfs(int x,int y){
	int i,j,nx,ny;
	if(vis[x][y] && x==start_x && y==start_y){
		ans++;
		return ;
	}
	for(i=0;i<8;i++){
		nx=x+dir[i][0];
		ny=y+dir[i][1];
		if(check(nx,ny)){
			vis[nx][ny]=1;
			dfs(nx,ny);
			vis[nx][ny]=0;
		}
	}
}
int main(){
	int x,y;
	while(cin>>x>>y){
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	ans=0;
	start_x=x-1;//我的棋盘是0行0列开始 
	start_y=y-1;
	dfs(start_x,start_y);
	cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

F. 二分法求方程的根

Time Limit: 1000 ms Case Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 64 MB
Total Submission: 165 Submission Accepted: 32

Judge By Case

Description

用二分法求方程f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0 在 (x1,x2) 之内的根
本题保证f(x1)*f(x2)<=0且(x1,x2)内只有一个根

Input

行1：5个空格分隔的整数a,b,c,d,e，a,b,c,d,e∈[-9,9]
行2：2个空格分隔的整数x1,x2，x1,x2∈[-10,10]，x1<x2

Output

行1：一个浮点数，代表根，精确到小数点后10位

Sample Input

Original

Transformed

0 2 -4 3 -6
-10 10

Sample Output

Original

Transformed

2.0000000000

上代码：（通过）

/*不知道我有没有想多，这个方程x1到x2这一段可能上升可能下降，所以应该往两个方向去写这个问题，反正通过了*/

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<queue>
using namespace std;
double x1,x2,a,b,c,d,e;
double zuo,you,middle;
int main(){
    cin>>a>>b>>c>>d>>e;
    cin>>x1>>x2;
    zuo=x1;
    you=x2;
    if(pow(zuo,4)*a+pow(zuo,3)*b+pow(zuo,2)*c+pow(zuo,1)*d+e<0){//上升曲线 
        while(you-zuo>=0.000000000001){
            middle=(zuo+you)/2;
            if(pow(middle,4)*a+pow(middle,3)*b+pow(middle,2)*c+pow(middle,1)*d+e==0)
            break;
            else if(pow(middle,4)*a+pow(middle,3)*b+pow(middle,2)*c+pow(middle,1)*d+e>0)
            you=middle;
            else
            zuo=middle;
        }
    }
    if(pow(zuo,4)*a+pow(zuo,3)*b+pow(zuo,2)*c+pow(zuo,1)*d+e>0){//下降曲线 
        while(you-zuo>=0.000000000001){
            middle=(zuo+you)/2;
            if(pow(middle,4)*a+pow(middle,3)*b+pow(middle,2)*c+pow(middle,1)*d+e==0)
            break;
            else if(pow(middle,4)*a+pow(middle,3)*b+pow(middle,2)*c+pow(middle,1)*d+e>0)
            zuo=middle;
            else
            you=middle;
        }
    }
    cout<<fixed<<setprecision(10)<<zuo<<endl ;
    return 0;
}

G. 素数环

Time Limit: 1000 ms Case Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 64 MB
Total Submission: 19 Submission Accepted: 13

Description

把1-20这20个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。编写程序，对给定的第一个数m,打印出满足条件的一种排列顺序。如果有多组解，输出字典序最小的一组。

Input

包括多组测试数据，每组测试数据占一行，并且只有一个整数m，(0<=m<=20),当m=0时，表示输入结束。

Output

对每组测试数据输出一行结果，结果为第一个整数为m的一种排列序列，序列中共有20个整数，各数之间用空格分隔。如果有多组解，输出字典序最小的一组。

Sample Input

Original

Transformed

1
5
0

Sample Output

Original

Transformed

1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 13 16 15 14 17 20 11 12 19 18
5 2 1 4 3 8 9 10 7 6 11 20 17 12 19 18 13 16 15 14

上代码：（通过）

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<queue>
using namespace std;
int n,a[25],vis[25]={0};
int isprime[50]={0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1};
void display(){
    for(int i=0;i<20;i++){
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
}
bool dfs(int index){
    if(index==20){
        if(isprime[a[19]+a[0]]){
            display();
            return true;
        }
        else
        return false;
    }
    for(int i=1;i<=20;i++){
        if(!vis[i] && isprime[a[index-1]+i]){
            a[index]=i;
            vis[i]=1;
            if(dfs(index+1))
            return true;
            else{
                vis[i]=0;
                a[index]=0;
            }
             
        }
    }
    return false;
}
int main(){
    cin>>n;
    while(n){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[n]=1;
        a[0]=n;
        dfs(1);
        cin>>n;
    }
    return 0;
}

H. 过河卒

Time Limit: 1000 ms Case Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 64 MB
Total Submission: 52 Submission Accepted: 12

Description

在一个n*m的矩阵上，A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：只能向下或者向右。每一步能水平或者垂直移动一个点（纵横线的交叉点）的距离。计算从A 点能够到达B点的路径的条数。
设行、列数为m和n, 2<=m,n<=20

Input

只有一行，包含4个整数，即B点坐标(x1,y1) 和 A点坐标(x2,y2)，
保证A,B在地图内。

Output

一个整数，为路径的条数，答案对1000000007取模

Sample Input

Original

Transformed

6  6  3  2

Sample Output

Original

Transformed

Hint

可能走不到

上代码：（没通过）

/*代码没通过，Time Limit Exceeded，希望路过的大牛能指点迷津*/

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a1,a2,b1,b2,ans=0;
int dir[2][2]={0,1,1,0};
bool dfs(int x,int y){
    int nx,ny,i;
    if(x>a2 || y>b2)
    return false;
    if(x==a2 && y==b2){
        ans++;
        ans%=1000000007;
        return true;
    }
    for(i=0;i<2;i++){
        nx=x+dir[i][0];
        ny=y+dir[i][1];
        dfs(nx,ny);
    }
}
int main(){
	while(scanf("%d%d%d%d",&a2,&b2,&a1,&b1)){
		ans=0;
		dfs(a1,b1);
    	cout<<ans<<endl;
	}
    return 0;
}

看同学怎么通过的，突然发现，我好白痴，如下：（附上链接：http://www.biyisi.cn/archives/date/2017/03/page/2）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int MOD = 1000000007;
int mapp[22][22];

int main() {
	int x1,y1,x2,y2;
	while(scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2) != EOF) {
		memset(mapp,0,sizeof(mapp));
 
		mapp[x2][y2] = 1;
		for(int i = x2 ; i <= x1 ; i ++) {
			for(int j = y2 ; j <= y1 ; j ++) {
				if(!(i == x2 && j == y2))
					mapp[i][j] = (mapp[i][j-1] + mapp[i-1][j]) % MOD;
			}
		}
		printf("%d\n",mapp[x1][y1]);
	}
	return 0;
}

I. 数根

Time Limit: 1000 ms Case Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 100 MB
Total Submission: 121 Submission Accepted: 36

Description

计算该整数的各位数字之和，如果结果值是单个数字的数，那么这个数就是所求数根；如果结果值是由两位数或两位以上的数字组成的数，则继续计算各位数
字的和，直到结果值只有一位数字为止。
24， 2+4=6, 则根是6
39， 3+9=12，1+2=3，根是3

Input

输入包括多组数据，每组测试数据包括一个正整数，并且占一行，输入数据为0时，表示输入结束。

Output

对于每组测试数据，给出对应输出，并且每组输出占一行

Sample Input

Original

Transformed

24
39
0

Sample Output

Original

Transformed

6
3

上代码：（没通过）

/*题目确实弱智，偏偏我也弱智，我自己给测了几组数据都对，下面的代码就是没通过wrong answer，只能说测试数据真任性，好想哭，究竟哪里出了问题？*/

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,ans;
int main(){
    cin>>n;
    while(n){
    ans=n;
    while(ans>=10){
        n=ans;
        ans=0;
        while(n>0){
            ans+=n%10;
            n/=10;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
     
    cin>>n;
    }
    return 0;
}

J. 会绕圈的数

Time Limit: 1000 ms Case Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 64 MB
Total Submission: 56 Submission Accepted: 33

Description

任意一个正整数，把它的每一位数字都平方后相加得到一个数；将这个数的每一位数字再平方相加；依次进行就会产生循环现象。
例如：1234。
1ˆ2+2ˆ2+3ˆ2+4ˆ2=1+4+9+16=30
3ˆ2+0ˆ2=9
9ˆ2=81
8ˆ2+1ˆ2=64+1=65
6ˆ2+5ˆ2=36+25=61
6ˆ2+1ˆ2=36+1=37
3ˆ2+7ˆ2=9+49=58
5ˆ2+8ˆ2=25+64=89
8ˆ2+9ˆ2=64+81=145
1ˆ2+4ˆ2+5ˆ2=1+16+25=42
4ˆ2+2ˆ2=16+4=20
2ˆ2+0ˆ2=4+0=4
4ˆ2=16
1ˆ2+6ˆ2=1+36=37
由于前面已出现过37，这时就产生了循环。
设计一个程序，对给定的一个数，打印出到出现循环为止的所有数。

Input

输入包括多组测试数据，每组测试数据占一行并且只有一个正整数m（m<10000000）,当m=0时表示输入结束。

Output

对每组测试数据输出一行结果，结果中包括到第一次产生循环时的所有整数。

Sample Input

Original

Transformed

1234 
67834807
0

Sample Output

Original

Transformed

1234   30   9   81   65   61   37   58   89   145   42   20   4   16   37   
67834807   287   117   51   26   40   16   37   58   89   145   42   20   4   16

上代码：（通过）

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,ans,vis[1000]={0};
int main(){
    cin>>n;
    while(n){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        cout<<n<<" ";
        while(n){
            ans=0;
            while(n){
                ans+=pow(n%10,2);
                n/=10;
            }
            if(vis[ans]==1){
                cout<<ans<<endl;
                break;
            }
             
            else {
                cout<<ans<<" ";
                vis[ans]=1;
                n=ans;
            }
        }
    cin>>n;
    }
    return 0;
}

附上一个不错的博客链接：http://www.biyisi.cn/