力扣第70题：爬楼梯 动态规划DP入门（C++）

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

思路

什么叫动态规划？我们分割原始问题为多个子问题，在遍历数据的过程中，如果能根据之前得到的信息动态解决当前的子问题，那么就可以在线性时间内解决很多需要多次遍历的问题。

动态规划使用“状态”概念来表示问题求解的特定阶段，每个状态都对应一个子问题以及相应的局部最优解。
有以下三个定义：
将动态规划所用的数组称为 dp 表，表示对应子问题的解。
将最小子问题对应的状态称为初始状态。
将递推公式称为状态转移方程。

本题中定义ans[i]为dp表，表示走到第i个台阶的方法数。

解题过程

对于本题目，他的dp表中ans[0]=0,ans[1]=1,ans[2]=2，此为初始状态。

我们开始遍历,从i=3开始，我们对ans[i]施加状态转移方程ans[i]=ans[i-1]+ans[i-2]，什么意思呢？走到第i个台阶的方法是走到第i-1个台阶的方法和第i-2个台阶的方法之和。（i可以通过i-1或i-2号台阶走上去）
得到所有的状态后，输出答案即可。

复杂度
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(n)
动态规划击败100%

Code

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n==1)return 1;
        else if(n==2)return 2;
        int ans[n+1];ans[0]=0,ans[1]=1,ans[2]=2;
        for(int i=3;i<n+1;i++)ans[i]=ans[i-1]+ans[i-2];
        return ans[n];
    }
};