300. Longest Increasing Subsequence

最新推荐文章于 2024-09-11 15:54:46 发布

mingyangdai

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分类专栏：数据结构&算法文章标签：算法

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本文探讨了如何求解最长递增子序列(LIS)问题，通过动态规划的方法实现了一个O(n^2)复杂度的解决方案，并提供了详细的代码示例。文章还讨论了如何优化算法至O(n log n)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence.

For example,

Given [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18],

The longest increasing subsequence is [2, 3, 7, 101], therefore the length is 4. Note that there may be more than one LIS combination, it is only necessary for you to return the length.

Your algorithm should run in O(n2) complexity.

Follow up: Could you improve it to O(n log n) time complexity?

第二遍还是没做出来。。。

倒是很快看明白了知道应该用dp 就想一下 dp存什么后面的能继续使用

难点还在于递推表达式不好想应该是

dp[i]=max(dp[j])+1,∀0≤j<i

LISlength=max(dp[i]),∀0≤i<n

10 9 2 5 3 4 7

怎样是2,3,4 而不是2,5 也就是怎样让3能接上2？

遍历3之前所有可以接上的

public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = 1;
        int maxans = 1;
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            int maxval = 0;
            for (int j = 0; j < i; j++) {                         
                if (nums[i] > nums[j]) {//找出所有将nums[i]加入仍然是递增序列的序列
                    maxval = Math.max(maxval, dp[j]);//选择长度最大的那个 拼接上nums[i] 这样 就还是最长的子序列
                }
            }
            dp[i] = maxval + 1;
            maxans = Math.max(maxans, dp[i]);
        }
        return maxans;
    }

//也就是说从dp[i]是指可以将nums[i]加入之后仍然是递增子序列中长度最大的那个 dp[0]到dp[n]分别代表把dp[i]包含进来最长的递增子序列然后取最长的长度就可以了