886. Possible Bipartition

最新推荐文章于 2022-10-18 13:15:43 发布

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#graph #图 #algorithm #算法 #数据结构

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探讨如何通过图论中的二分图算法解决人际关系分组问题，确保互不喜欢的人不会被分配到同一组。该文深入解析了算法原理，包括构建邻接表、使用颜色标记节点等关键步骤。

Given a set of N people (numbered 1, 2, ..., N), we would like to split everyone into two groups of any size.

Each person may dislike some other people, and they should not go into the same group.

Formally, if dislikes[i] = [a, b], it means it is not allowed to put the people numbered a and b into the same group.

Return true if and only if it is possible to split everyone into two groups in this way.

Example 1:

Input: N = 4, dislikes = [[1,2],[1,3],[2,4]]
Output: true
Explanation: group1 [1,4], group2 [2,3]

Example 2:

Input: N = 3, dislikes = [[1,2],[1,3],[2,3]]
Output: false

Example 3:

Input: N = 5, dislikes = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[1,5]]
Output: false

Note:

1 <= N <= 2000
0 <= dislikes.length <= 10000
1 <= dislikes[i][j] <= N
dislikes[i][0] < dislikes[i][1]
There does not exist i != j for which dislikes[i] == dislikes[j].

把N个人分为两组，其中有的人互相不喜欢，这样的不能分到一组

一开始想的比较简单，既然是分成两组，那么我就有两个set，遍历dislikes数组，尝试将第一个数字放在set1，那么第二个数字就只能放到set2

比如dislikes = [[1,2],[1,3],[2,3]]

1放到set1，2放到set2

1在set1中，所以3放到set2

2和3都在set2中，所以分不成两组

但是这样实际是存在问题的，遍历dislikes数组时，当发现两个set中都没有当前数字，那么把这个数字放到set1还是set2呢？

这个是没办法随意放的，因为这会对后面的结果产生影响。

比如dislikes = [[1,2],[3,4],[1,3]]

1放到set1，2放到set2

3放到set1，4放到set2

1和3都在set1，所以返回false

但实际上，可以把1、4放到set1，2、3放到set2

所以在决定把当前人放到哪个set时，必须把他的dislike的人也都放置完

也可以不用两个set，而是对每个人进行标识，比如把第一个人标识为1，把他dislike的人标记为-1，那么这些被标记为-1的人，他们dislike的人就都应该是1，在这个过程中如果发现想要标识的值和他已有的值不一样，返回false

整个dislikes数组相当于undirected graph的邻接表，解题就是把graph的相邻节点标识为不同颜色。

我的code如下，在solution基础上有点优化

    public boolean possibleBipartition(int N, int[][] dislikes) {
        HashMap<Integer, List<Integer>> map = new HashMap<>();//当前人和他dislike的人
        for (int[] array : dislikes) {
            List<Integer> list = map.getOrDefault(array[0], new ArrayList<>());
            list.add(array[1]);
            map.put(array[0], list);
            
            list = map.getOrDefault(array[1], new ArrayList<>());
            list.add(array[0]);
            map.put(array[1], list);
        }
        
        int[] color = new int[N + 1];//标识
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            if (color[i] == 0 && !mark(color, i, 1, map)) {//没标记过 && 标记失败
                return false;
            }
        }
        
        return true;
    }
    
    private boolean mark(int[] color, int i, int c, HashMap<Integer, List<Integer>> map) {
        if (color[i] == c) {//已经标记过
            return true;   
        }
        if (color[i] == -c) {
            return false;
        }
        color[i] = c;
        for (int j : map.getOrDefault(i, new ArrayList<>())) {
            if (!mark(color, j, -c, map)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }