300. Longest Increasing Subsequence [JavaScript]

最新推荐文章于 2025-01-18 19:46:56 发布

descire

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分类专栏： LeetCode JavaScript 文章标签： LeetCode JavaScrip DP

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本文详细解析了求解最长递增子序列的动态规划算法，通过定义状态dp[i]表示以nums[i]为结尾的最长单调递增序列长度，介绍了算法的解题思路、边界条件与递推公式，并提供了JavaScript代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、解题思路

这是一道典型的DP问题，首先需要定义一个状态。

  dp[i] 表示 0 ~ i 中最长单调递增序列的长度

一开始，可能会想到定义这样的状态，但是试图需要nums[i]与dp的关系时，你会发现无法确定dp[i]中最长递增序列是以哪一个num结尾的，从而你无法与当前的num构成递推关系。

  dp[i] 表示以nums[i]为结尾的最长单调递增序列的长度

第二步，边界条件

  dp[m] = 1  m >= 0 and m < max

第三步，递推公式

            | dp[i]
  dp[i] =   |
            | dp[k] + 1 条件 nums[i] > nums[k] and k >= 0 and k < i

另外需要利用一个常量来记录单调递增序列的最长长度。

二、代码实现

const lengthOfLIS = nums => {
  const max = nums.length
  let ans = 0
  if (max === 0) {
    return ans
  }

  const dp = new Array(max).fill(1)
  for (let i = 0; i < max; i++) {
    const item = nums[i]
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      const sub = nums[j]
      if (item > sub) {
        dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1)
      }
    }
    ans = Math.max(ans, dp[i])
  }
  return ans
}

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