673. Number of Longest Increasing Subsequence [JavaScript]

最新推荐文章于 2025-04-09 21:11:36 发布

descire

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本文详细解析了LeetCode 300题的进阶版本，即不仅找出最长单调递增子序列的长度，还统计了满足条件的子序列数量。通过定义两个状态dp[i]和amount[i]，并利用状态转移方程进行求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、解题思路

本道题是300. Longest Increasing Subsequence的一道进阶题，读者可以先看300题的解法。

这道题目与300题的区别主要在于要求统计最长单调递增序列的个数，所以这里需要定义两个状态，第一个状态和300题一致：

  dp[i]表示以下标i结尾的字符所形成单调递增序列中的最大长度

接下来还需要定义一个状态来统计最长递增序列的个数：

  amount[i]表示以下标i结尾的字符所形成最长单调递增序列的个数

那么在计算最长单调递增序列的过程中，需要不断的更新当前最长单调递增序列的个数，状态转移方程为：

                amount[j]              dp[j] + 1 > dp[i] 
  amount[i] =  
                amount[i] + amount[j]  dp[j] + 1 === dp[i]

二、代码实现

const findNumberOfLIS = nums => {
  const max = nums.length
  let ans = 0
  if (max === 0) {
    return ans
  }

  const dp = new Array(max).fill(1) // 维护最长单调递增序列的长度

  const amount = new Array(max).fill(1) // 维护最大单调递增序列的个数
  for (let i = 0; i < max; i++) {
    const item = nums[i]
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      const sub = nums[j]
      if (item > sub) {
        // 这个地方需要改造一下
        if (dp[j] + 1 > dp[i]) {
          dp[i] = dp[j] + 1
          amount[i] = amount[j]
        } else if (dp[j] + 1 === dp[i]) {
          amount[i] += amount[j]
        }
      }
    }
    ans = Math.max(ans, dp[i])
  }
  let sum = 0
  for (let i = 0; i < dp.length; i++) {
    if (dp[i] === ans) {
      sum += amount[i]
    }
  }
  return sum
}

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