11、基于轮廓的形状分析方法：从特征提取到匹配优化

基于轮廓的形状分析方法：从特征提取到匹配优化

在形状分析领域，基于轮廓的方法是一种重要的技术手段，它能够将复杂的二维形状转化为易于处理的一维特征，从而实现高效的形状匹配和识别。下面将详细介绍多种基于轮廓的形状分析方法及其特点。

1. 形状签名（Shape Signatures）

形状签名是基于轮廓的形状方法的第一步，它是从形状边界点获取的一维函数，能够捕捉形状的感知特征，唯一地描述一个形状。常见的形状签名包括复坐标、极坐标、中心距离、切线角度、累积角度、曲率、面积和弦长等。

在提取形状签名之前，通常需要进行预处理，包括去噪、平滑和轮廓跟踪等操作，以提取形状边界坐标 $(x(t), y(t))$，其中 $t$ 通常表示弧长。

1.1 位置函数（Position Function）

位置函数，也称为复坐标，是由边界坐标生成的复数：
[z(t) = [x(t) - x_c] + i[y(t) - y_c]]
其中，$(x_c, y_c)$ 是形状的质心，计算公式为：
[x_c = \frac{1}{N}\sum_{t = 0}^{N - 1}x(t)]
[y_c = \frac{1}{N}\sum_{t = 0}^{N - 1}y(t)]

$z(t)$ 能够捕捉形状边界的辐条特征，并且由于减去了质心，它具有平移不变性。旋转会导致 $z(t)$ 发生循环移位，形状的缩放会使 $z(t)$ 发生线性变化。使用位置函数作为形状签名的计算量较小，但需要进一步处理才能进行匹配，例如可以从 $z(t)$ 计算质心距离签名。

1.2 质心距离（Centroid Distanc