21、图像分割与表面分割技术解析

图像分割与表面分割技术解析

1. 活动轮廓（蛇形模型）

活动轮廓模型遵循这样的理念：先由用户手动或自动初始化一个轮廓，然后该轮廓开始移动，直至大部分轮廓点与图像边缘点对齐。由于轮廓在搜索边界点时的动画效果类似蛇的移动，所以这些边界常被称为“蛇形”。蛇形算法的推导主要基于两种理念：能量最小化和偏微分方程（PDEs）。

1.1 能量最小化理念

边界移动的目的是降低能量，能量公式为 (E = E_I + E_E)，其中内部能量 (E_I) 描述曲线本身的特性，外部能量 (E_E) 描述蛇形当前所在点的图像特性。
- 内部能量 ：衡量曲线的弯曲程度、大小等。常见形式为 (E_I = \sum \lambda |X_i - X_j| + \mu |X_{i - 1} - 2X_i + X_{i + 1}|)，其中 (X_i = [x_i y_i]^T) 是蛇形点。最小化第一项会使蛇形点靠近，最小化第二项会使曲线弯曲程度小。但第一项的一个缺点是，蛇形收缩到一个点时该项能量最小，因此很多应用会引入“扩展”项使曲线变大。
- 外部能量 ：衡量边界经过区域的边缘特征。常用函数为 (E_E = \sum \exp (-|\nabla f (X_i)|))。在二维情况下，最小化问题可通过动态规划求解。也可使用内外平均对比度的差异，但这要求外部相对均匀。该问题符合最大后验（MAP）理念，可使用模拟退火（SA）算法，但搜索邻域存在问题。此外，能量函数的形式应具有尺度、平移和旋转不变性，一种方法是使用两条合适加权的蛇形，一条在假设边界外收缩，一条在内部扩展。

1.2 PDE 理念