9、用于表示多媒体对象的索引方法

用于表示多媒体对象的索引方法

在多媒体数据处理中，高效地表示和检索对象是一个重要的问题。本文将介绍一种基于平衡聚类树（Balanced Cluster Tree, BCT）的索引方法，它利用期望最大化（EM）算法来构建层次化的聚类结构，从而提高最近邻搜索的性能。

1. 平衡EM算法基础

首先，我们定义了一类特殊的分布 $Q$。对于 $q \in Q$，它会对数据 $O_1, \cdots, O_N$ 进行划分。对于每个 $O_i$，存在 $l(1 \leq l \leq L)$ 使得 $q(l|O_i, \Theta) = 1$，这就导致 $q(l|O_i, \Theta) \log q(l|O_i, \Theta) = 0$（因为 $0 \log 0 = 0$），所以 $H(q) = 0$。由此可得：
$F(q, \Theta) = E_q [\log p(O, Z|\Theta)] \leq F(p, \Theta) = \log p(O|\Theta)$
这表明 $q$ 的期望为数据的似然性提供了下界。并且，对于某些 $q$ 的选择，它是一个紧密的下界。

基于上述理论，我们可以设置一个E步，在给定 $\Theta$ 的情况下，通过最大化 $E’ p [\log p(O, Z|\Theta)]$ 来最大化自由能。考虑到相关公式并舍弃惩罚项后，$E’_p [\log p(O, Z|\Theta)]$ 可以表示为：
$E’_p [\log p(O, Z|\Theta)] = \sum {i=1}^{N} \sum_{l=1}^{L} h_{il} \log(p_l(O_i|\theta_l))$

为了实现平衡划分，我