9、多相机估计技术全解析

多相机估计技术全解析

1. 束调整（Bundle Adjustment）

束调整是一个重要的过程。对于同源点矩阵 $M$ 的投影解释 $((P) n, X_1, \ldots, X_m)$，与之相关的重投影误差定义为：
$\sum {k = 1}^{n} \sum_{i = 1}^{m} d(P_kX_i, M_{ik})^2$
重投影误差越小，该解释越好。因此，寻找同源点矩阵 $M$ 的最优投影解释问题就变得有意义。这个问题可以使用 Levenberg - Marquardt 算法来解决。此时，目标函数为：
$g(x) = \frac{1}{2}||f(x) - x_0||^2$
其中，$x_0 \in R^{2mn}$ 是一个向量，其分量是相机在 $m$ 张图像中 $n$ 个点的投影坐标；函数 $f: E^n \times R^{3m} \to R^{2mn}$ 定义为：
$(P_1, \ldots, P_n, X_1, \ldots, X_m) \mapsto (P_1X_1, \ldots, P_1X_m, \ldots, P_nX_1, \ldots, P_nX_m)$
这里，$E \subset R^{12}$ 是表示虚拟相机的空间，集合 $E^n \times R^{3m}$ 由 $n$ 个相机和 $m$ 个点的配置表示组成。

2. 配置的表示

$m$ 个点和 $n$ 个相机的配置可以用 $R^{12n + 3m}$ 的向量表示，其中 $12n$ 个坐标对应于 $n$ 个相机相关的 $3×4$ 矩阵的元素，$3m$ 个坐标对应于三维场景中 $m$ 个点的坐标。但在我们的情境下，这种