HDU 1074 Doing Homework(状压dp)

最新推荐文章于 2021-08-30 14:52:22 发布

cysjiang

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分类专栏： dp 文章标签：状压dp

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划解决特定类型问题的方法，具体应用在一个关于作业完成顺序的实例中。通过状态压缩记录已完成任务的状态，并利用二进制进行状态转移，实现了寻找最优解的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题意】给你一些要完成的作业，每个作业都有截止时时间和完成需要的时间，如果交作业的时间超过了截止时间老师就会扣分，每超一天扣一分。问应该怎么安排做作业的顺序使扣分最少。(如果有两种方法扣分相同，就按字典序排序，题目给出的顺序也是按字典序）
【分析】状态压缩dp：
我曾想过采用和背包类似的思想解题，但是没有成功，因为某个作业可能被重复做，这个状态不太好记录。
状压dp纪录状态，采用二进制的方法，某个作业完成了就是1，没有完成就是0，这样最多有2^15种状态。判断是否能转移：当前状态假设是x，要看能不能做第i个作业，就要判断（x & （1 << (i - 1)））是否为0；下一个状态就是（x | （1 <<(i - 1)））。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;

struct p{
    string name;
    int d, c;
}a[300];

struct node{
    int cost, pre, point, now;
} dp[1 << 16];

int f[100000];

void out(int k){
    if(k == 0) return;
    out(dp[k].pre);
    cout << a[dp[k].now].name << endl;
}

int main(){
    int n, m = 0;
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        m = 0;
        cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            cin >> a[i].name >> a[i].d >> a[i].c;
        }
        memset(f, 0, sizeof(f));
        dp[0].cost = 0;
        dp[0].pre = 0;
        dp[0].point = 0;
        dp[0].now = 0;
        m = (1 << n) - 1;
        for(int i = 0; i <= m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                int k = 1 << (j - 1);
                if((i & k) == 0){
                    int t = i | k;
                    int day = dp[i].cost + a[j].c;
                    dp[t].cost = day;
                    int s;
                    if(day <= a[j].d) s = 0;
                    else s = day - a[j].d;
                    if(f[t]){
                        if(dp[t].point > dp[i].point + s){
                            dp[t].point = dp[i].point + s;
                            dp[t].now = j;
                            dp[t].pre = i;
                        }
                    }else{
                        f[t] = 1;
                        dp[t].point = dp[i].point + s;
                        dp[t].now = j;
                        dp[t].pre = i;
                    }
                }
            }
        }
        cout << dp[m].point << endl;
        out(m);
    }
    return 0;
}