【解题报告】　HDU - 1074　Doing Homework(状压dp入门)

最新推荐文章于 2020-05-17 10:44:24 发布

原创最新推荐文章于 2020-05-17 10:44:24 发布 · 282 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #dp #状态压缩

题解专栏收录该内容

25 篇文章

订阅专栏

本文介绍如何使用状态压缩动态规划（状压DP）解决课程作业安排问题，以求得最小罚时并确保完成顺序的字典序最小。通过枚举所有状态，更新状态以保存最小罚时和完成顺序，最终输出最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题地址

题意

按照名字的字典序给出ｎ门课程作业的截止时间和小明完成需要的时间，如果在超过截止时间之后完成作业则会罚时超出的时间，问怎样安排完成作业的顺序得到最小罚时，并按照字典序输出完成作业的顺序。

思路

这道题目其实一拿到就知道用贪心解决，每次完成截止时间最近的作业就行了，但是贪心可以得到正确的最小罚时，却无法保证完成作业的顺序的字典序最小。而这道题目的ｎ的范围很小，所以想到状压dp，虽然可能有点小题大做的感觉，但是这确实是一道状压ｄｐ的入门好题，我们用ｄｐ来表示状态，每一次的状态就可以存很多信息，然后枚举从１到(1<<n) - 1，每一个二进制表示一个状态，每一位上１代表该门课程写完，０代表没有完成，则每一个状态可以由该状态减去每一门完成的作业的罚时最小值得到，然后根据上一状态更新该状态，最后dfs输出完成作业的顺序，即得到答案。注意条件判断的时候要加上＝，否则deadline相同的课程的输出顺序和答案是相反的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const static int maxn = 16;

struct homework
{
    char sub[100];
    int dl;
    int cost;
}hw[maxn];

struct status
{
    int cur;//current time
    int next;//next status
    int pos;//homework num
    int sum;//total decrease score
}dp[1<<maxn];
void put_out(int s)
{
    if(dp[s].pos == -1)
        return;
    put_out(dp[s].next);
    printf("%s\n", hw[dp[s].pos].sub);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%s %d %d", hw[i].sub, &hw[i].dl, &hw[i].cost);
        }
        int s = 1<<n;
        dp[0].cur = 0, dp[0].pos = -1, dp[0].sum = 0, dp[0].next = -1;
        for(int i=1; i<s; i++)
        {
            dp[i].sum = inf;
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                if((1<<j)&i)
                {
                    int k = i-(1<<j);
                    int v = max(0, dp[k].cur+hw[j].cost-hw[j].dl);
                    if(dp[i].sum >= dp[k].sum+v)
                    {
                        dp[i].sum = dp[k].sum+v;
                        dp[i].cur = dp[k].cur+hw[j].cost;
                        dp[i].next = k;
                        dp[i].pos = j;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n", dp[s-1].sum);
        put_out(s-1);
    }
    return 0;
}