【算法设计与分析】 最优服务次序问题

算法课程展示 最优服务次序问题

简介：
青岛某高校，信安专业，算法课程第三次课堂展示

问题描述

设有n个顾客同时等待一项服务，顾客i需要服务的时间为t[i]（1<= i <=n）。应如何安排n个顾客的服务次序才能使平均等待时间达到最小？平均等待时间是n个顾客等待服务时间总和除以n。

问题解释

//输入样例：
10
56 12 1 99 1000 234 33 55 99 812

样例解释：
对于上述样例，如果按照输入顺序进行安排，计算每位顾客的等待时间T(i)，T(1)=0,
T(2)=t[1]=56,T(3)=t[1]+t[2]=56+12=68…即每位顾客的等待时间等于前边顾客所需服务时间的总和。

贪心选择策略

每次选取在剩余顾客当中，所需服务时间最短的顾客进行服务。
即将顾客所需的服务时间进行排序，每次选择排序后的第一个顾客进行服务。

贪心策略的证明

本文采取交换论证的证明方法。

交换论证：
假设有一个不同于贪心算法的其他算法，得到的问题的最优解，我们交换其他算法中的某些步骤或者变量，使其成为贪心算法，得到的最优解不会变差。

对本题的证明：
t[i] 表示第i个顾客所需的服务时间，T[i]表示第i个顾客所需的等待时间。
根据贪心策略，当i<j时，t[i]<=t[j]（由小到大进行排序）

每个顾客的等待时间，T(1)=0,T(2)=t[1],T(3