3670: [Noi2014]动物园

Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

题解：

kmp变形。

在计算nxte数组时，我们可以顺便计算出cnt数组(跳几次nxte到0)，表示有多少前缀可以匹配到当前前缀包含的后缀。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 1000010
#define MOD 1000000007
int t,len;
char s[N];
int next[N],cnt[N];
void getans()
{
	int j=0,i;
	cnt[1]=1;
	for(i=2;i<=len;i++)
	{
		while(j&&s[i]!=s[j+1]) j=next[j];
		if(s[i]==s[j+1]) j++;
		next[i]=j;
		cnt[i]=cnt[j]+1;
		
	}//
	long long ans=1;
	j=0;
	for(i=1;i<=len;i++)
	{
		while(j&&s[i]!=s[j+1]) j=next[j];
		if(s[i]==s[j+1]) j++;
		while((j<<1)>i) j=next[j];
		ans*=cnt[j]+1;
		ans%=MOD;
	}
	printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%s",s+1);
		len=strlen(s+1);
		getans();
	}
}