bzoj2654: tree

最新推荐文章于 2019-09-25 15:48:20 发布

cx_lzx

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分类专栏：最小生成树二分

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cx_lzx/article/details/77370381

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最小生成树

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本文介绍了一种使用二分法结合最小生成树算法解决特定白边数量下最小权值生成树的问题。通过调整白边权重，确保生成树中白边数量符合要求的同时，达到最小总权值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。

题目保证有解。

Input

第一行V,E,need分别表示点数，边数和需要的白色边数。

接下来E行,每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号)，边权，颜色(0白色1黑色)。

Output

一行表示所求生成树的边权和。

V<=50000,E<=100000,所有数据边权为[1,100]中的正整数。

Sample Input

2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0

Sample Output

题解：

一道神奇的题目,我们如果直接求最小生成树，无法控制选白边的数量。

易知，如果给所有白边加上某个数那么选的白边会减少，减去一个数，白边会增加。

所以我们二分加上的数，然后跑最小生成树就好了

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100100;
int n,m,need;
int e[N],v[N],w[N],col[N];
struct node{
	int x,y,w,c;
}sa[N];
int tot,cnt,fa[N];
bool operator<(node a,node b)
{
	return a.w==b.w?a.c<b.c:a.w<b.w;
}
int findfa(int x)
{
	if(x!=fa[x]) fa[x]=findfa(fa[x]);
	return fa[x];
}
bool check(int x)
{
	tot=cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		sa[i].x=e[i];sa[i].y=v[i];sa[i].w=w[i];sa[i].c=col[i];
		if(!col[i]) sa[i].w+=x;
	}
	sort(sa+1,sa+1+m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int tx=findfa(sa[i].x),ty=findfa(sa[i].y);
		if(tx!=ty)
		{
			fa[tx]=ty;
			tot+=sa[i].w;
			if(!sa[i].c) cnt++;
		 } 
	}
	return cnt>=need;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&need);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&e[i],&v[i],&w[i],&col[i]);
		e[i]++;v[i]++;
	}
	int l=-105,r=106;
	int ans;
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) l=mid+1,ans=tot-need*mid;
		else r=mid-1;
	}
	printf("%d\n",ans);
}