寒假牛客第二场部分题解

A-处女座的签到题

平面上有n个点，问：平面上所有三角形面积第k大的三角形的面积是多少?

输入描述:

第一行T，表示样例的个数。
对于每一组样例，第一行两个整数n和k，
接下来n行，每行两个整数x,y表示点的坐标
T<=80

3<=n<=100

-109<=x,y<=109

对于每一组样例，保证任意两点不重合，且能构成的三角形的个数不小于k

输出描述:

对于每一组样例，输出第k大三角形的面积，精确到小数点后两位（四舍五入）。

示例1

输入

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1
4 3
1 1
0 0
0 1
0 -1

输出

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0.50

说明

样例中一共能构成3个三角形，面积分别为0.5，0.5，和1，面积第3大的为0.5

比赛时一开始看到这个题的通过率，被吓到了，结果到结束了也没看这个题，补题的时候看了看，感觉我当时应该能做出来...

三角形的公式之前做杭电的题时遇到过，然后就是这个找第k大的面积，排序超时后就不会了，看了看题解上用到了nth_element，然后去看了看，可能是这个题是找第k大的面积和这个函数是从小到大排序后第k个位置上的数是哪一个，两个混在一块懵逼了，在这里纠结了好长时间才真正完全搞明白，具体的可以看下我上一篇刚写的博客。

这个题首先要知道给出坐标后如何求三角形的面积，在杭电第2036题中，可以得到一个结论，就是多边形的面积可以这么计算

0.5*|x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+……+xn*y1-yn*x1|，

所以这个三角形的面积的话，取到3即可，

再就是如果找第k大的数排序的话会超时，这时就要用到一个神奇的函数nth_element，具体作用可以看上一篇博客。

然后求面积时因为数据问题要用long long ，所以就不要乘那个0.5了，但最后要记得除2

最后特判一下，如果是偶数，加个 .00

如果是奇数加个 .50

#include<bits/stdc++.h>
#define exp 1e-8
#define mian main
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<ll,ll>
#define ll long long
#define pb push_back
#define PI  acos(-1.0)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define w(x) while(x--)
#define int_max 2147483647
#define lowbit(x) (x)&(-x)
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define pq(x)  priority_queue<x>
#define ull unsigned long long
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#define scl(x) scanf("%lld",&x)
#define pl(a,n) next_permutation(a,a+n)
#define ios ios::sync_with_stdio(false)
#define met(a,x) memset((a),(x),sizeof((a)))
using namespace std;
const int N=1e7+10;
int n,k;
ll area[N];
struct node
{
    ll x;
    ll y;
}a[110];
int main()
{
    int t;
    sc(t);
    while(t--){
            scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
            int w=1;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=i+1;j<=n;j++)
                for(int p=j+1;p<=n;p++){
                    ll ans=abs(a[i].x*a[j].y-a[i].y*a[j].x+a[j].x*a[p].y-a[p].x*a[j].y+a[p].x*a[i].y-a[p].y*a[i].x);
                    if(ans!=0)
                        area[w++]=ans;
                }
                nth_element(area+1,area+w-k,area+w);
                if(area[w-k]%2==0)
                    printf("%lld.00\n",area[w-k]/2);
                else printf("%lld.50\n",area[w-k]/2);
    }
}

C-处女座的砝码

题目描述

处女座热爱做物理实验，为了实验，处女座必须要精确的知道物品的质量。处女座准备自己设计一套砝码，每一个砝码都是正整数，这套砝码必须能够精确测量出n以内所有正整数的质量，处女座想要知道至少需要多少个砝码。你可以在天平的任意一边放置砝码。

输入描述:

一行，一个正整数n

1<=n<=101000

输出描述:

一个整数，表示最少的砝码数。

示例1

输入

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20

输出

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4

说明

你可以选择1，2，6，11
1=1
2=2
3=1+2
4=6-2
5=6-1
6=6
7=6+1
8=6+2
9=6+2+1
10=11-1
11=11
12=11+1
13=11+2
14=11+2+1
15=11+6-2
16=11+6-1
17=11+6
18=11+6+1
19=11+6+2
20=11+6+2+1

本来比赛时A掉的不打算写了，但是由于这个结论之前其实看过，但比赛时忘了还是写一下顺便记一下这个结论吧，并且之前也没写过java大数的题解。

比赛时只记得这个结论应该是和进制有关，但具体的忘了，本来一会就能A掉的，做了两个小时...orz

用天平要称1-Ng范围内所有的质量，最少要用到几个砝码？

一、如果可以在天平的任意一边放砝码

其实是个3进制问题，就看sigma(3^i)什么时候大于等于N，i就是最少要用到的砝码数。

二、如果只能在一边放砝码

那就是一个二进制问题，同理sigma（2^i）什么时候大于等于N，i就是最少要用到的砝码数。

import java.math.*;
import java.util.*;
public class Main
{
    public static void main(String args[]){
        Scanner cin=new Scanner(System.in);
        BigInteger n;
        BigInteger ans = new BigInteger(Integer.toString(1));
        BigInteger a = new BigInteger(Integer.toString(1));
        BigInteger b = new BigInteger(Integer.toString(3));
        while(cin.hasNext()){
            n=cin.nextBigInteger();
            for(int i=1;;i++){
                if(ans.compareTo(n)>=0){
                    System.out.println(i);
                    break;
                }
                a=a.multiply(b);
                ans=ans.add(a);
            }
        }
    }
}