K短路 A*

一、k短路

什么是k短路？最短路就是第一短路，那么第k短的就是k短路。

二、求k短路

首先可以想到在BFS中，从起点开始走，把每个点放入队列中时，以当前走过的距离加上当前点到终点的最短距离的和（即我们假设可以预知走哪个点到终点的距离最短）作为比较条件从小到大排序，当第一个到达终点时，走过的路径长度即为最短路，那么第

k次到达终点的长度显然就是k短路。

那么接下来就是问题的核心了，如何判断哪个点到终点的距离最短呢？即如何可以每次都优先走最有希望到达终点的点？

这里就要用到启发式搜索了，要用到一个启发函数：f=h+g,   h为当前搜索的代价，g为估计函数，这个估计必须小于等于实际值。

h好求，就是当前走过的路径，g呢？估计值不妨就取当前点到终点的最短路径，即等于实际值。放入优先队列中，每次都先出h+g的和小的。当终点第k次出队时，当前终点走过的的路径就是k短路的长度。或者当某个点第k次出队时，答案就是这个点的f的值。

启发式搜索实际上就是避免了一些无谓的搜索，使搜索的方向能够朝向正确的方向进行。

关于g的求法，即构建反向边，从终点跑一次最短路即可。

还要注意的一点是，当s==t时，起点和终点一样的时候，因为一定要走距离，所以要k++

下面以poj2449为例，给出模板

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define exp 1e-8
#define mian main
#define pii pair<int,i