[51NOD]-1264 线段相交 [计算几何&叉积&点积]

最新推荐文章于 2022-01-18 08:25:11 发布

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本文介绍了一种通过叉积判断两条线段是否相交的算法，并提供了完整的C语言实现代码。利用点积和叉积判断线段位置关系，进而确定两线段是否有交点。

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题收藏关注
给出平面上两条线段的两个端点，判断这两条线段是否相交（有一个公共点或有部分重合认为相交）。如果相交，输出”Yes”，否则输出”No”。
Input
第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行：每行8个数，x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4。(-10^8 <= xi, yi <= 10^8)
(直线1的两个端点为x1,y1 | x2, y2,直线2的两个端点为x3,y3 | x4, y4)
Output
输出共T行，如果相交输出”Yes”，否则输出”No”。
Input示例
2
1 2 2 1 0 0 2 2
-1 1 1 1 0 0 1 -1
Output示例
Yes
No

题解

直接叉积可以判断出另一线段的两个端点是否在该线段一侧还是跨过线段，判断两次即可判断出相交了。

注意：有些地方对于这个题的题解没有z方向的分量，是被压缩了别看不懂了，这个叉积就是我们高数学过的啊啊。
(long long 也会爆炸啊啊，要用double

#include<stdio.h>
typedef double LL;

struct p{LL x,y,z;};
p sub(p a,p b){//坐标差 返回一个向量
    p PP;   
    PP.x=b.x-a.x;
    PP.y=b.y-a.y;
    PP.z=b.z-a.z;
    return PP;
}
p xp(p a, p b){//叉积 返回一个向量
    p PP;
    PP.x=a.y*b.z-b.y*a.z;
    PP.y=b.x*a.z-a.x*b.z;
    PP.z=a.x*b.y-b.x*a.y;
    return PP;
}
//点积 返回一个数值
LL mul(p a, p b){return b.x*a.x+b.y*a.y+b.z*a.z;}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        p dot[4];
        for(int i=0;i<4;++i){
            dot[i].z=0;
            scanf("%lf%lf",&dot[i].x,&dot[i].y);
        }
        p PP1=xp(sub(dot[0],dot[2]),sub(dot[1],dot[2]));
        p PP2=xp(sub(dot[0],dot[3]),sub(dot[1],dot[3]));
        p PP3=xp(sub(dot[2],dot[0]),sub(dot[3],dot[0]));
        p PP4=xp(sub(dot[2],dot[1]),sub(dot[3],dot[1]));
        puts(mul(PP1,PP2)<=0.0&&mul(PP3,PP4)<=0.0?"Yes":"No");
    }
    return 0;
}