异或前缀和+map维护

给出n和n个数,求异或和为0的子段个数
设a[i]为输入的数
b[i]为异或前缀和
b[i] = a[1] ^ a[2] ^ … ^ a[i - 1] ^ a[i]
已知一个数x^y = 0当且仅当x == y时成立
那么对于一段[1,r]来说,异或前缀和为b[r],那么如果想要以r为异或为0的子段的右半部分,那么只需要前面出现过一个数b[i] == b[r],那么[i + 1,r]这一段异或和为0
就比如
对于x1,x2,x3…xr,如果想要找到一段区间[i,r]使得其区间异或和为0,设x1,x2,x3…xj的异或和为b[j]那么如果b[j] == b[r],也就是说b[j] ^ b[j+1,r] = b[r]而只有x ^ y == x当且仅当y = 0时成立。

那么只需要前缀异或和+map维护即可

#include <iostream>
#include <map>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 5;
std::map<ll, ll> mp;
ll a[maxn],b[maxn];
int main(){
	int n;
	cin >> n;
	ll ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		cin >> a[i];
		b[i] = a[i] ^ b[i - 1];
		if(b[i] == 0)ans++;
		ans += mp[b[i]];
		mp[b[i]]++;
		cout << ans << endl;
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}
### 关于异或运算求最小值的算法实现 在讨论如何通过异或运算找到与某个目标值相关的最小值时,可以结合已有的理论基础具体应用场景。以下是基于已有引用内容以及扩展的知识点所设计的一种解决方案。 #### 1. 基本原理 异或运算是位运算之一,具有以下特性: - **交换律**:`A ^ B = B ^ A` - **结合律**:`(A ^ B) ^ C = A ^ (B ^ C)` - **自反性**:`A ^ A = 0` - **恒等性**:`A ^ 0 = A` 这些性质使得异或运算非常适合用于解决某些特定问题,比如查找唯一出现次数不同的元素或者计算某种状态下的最小变化量。 对于“异或运算求最小值”的需求,可以通过如下方式理解并实现: 假设给定一个数组 `nums` 一个目标值 `target`,我们需要找到满足条件 `(XOR(nums[i:j]) == target)` 的子数组 `[i, j]` 中的最小长度。 --- #### 2. 实现方案 为了高效解决问题,我们可以利用前缀异或的思想来优化时间复杂度。核心思想是先构建前缀异或数组,然后通过哈希表记录中间结果以快速定位符合条件的区间。 ##### 算法描述 1. 定义一个辅助数组 `prefix_xor` 来存储从起始位置到当前位置的所有元素的累积异或值。 \[ prefix\_xor[i] = nums[0] \oplus nums[1] \oplus ... \oplus nums[i] \] 2. 如果存在两个索引 \( i \) \( j \),使得 \( prefix\_xor[j] \oplus prefix\_xor[i-1] = target \),则表示子数组 \( [i, j] \) 的异或值等于目标值。 3. 使用哈希表保存已经访问过的前缀异或值及其对应的最早索引,以便快速判断是否存在匹配项。 4. 遍历整个数组的同时更新答案,最终返回满足条件的最小子数组长度。 ##### Python 实现代码 ```python def min_subarray_length_with_target_xor(nums, target): n = len(nums) if n == 0: return -1 # 初始化前缀异或哈希表 prefix_xor = 0 first_occurrence_map = {0: -1} # 初始情况:前缀异或0的位置设为-1 result = float('inf') # 结果初始化为正无穷大 for i in range(n): prefix_xor ^= nums[i] # 查找是否有之前的前缀异或能满足当前条件 required_prefix = prefix_xor ^ target if required_prefix in first_occurrence_map: current_length = i - first_occurrence_map[required_prefix] result = min(result, current_length) # 记录当前前缀异或首次出现的位置 if prefix_xor not in first_occurrence_map: first_occurrence_map[prefix_xor] = i return result if result != float('inf') else -1 ``` --- #### 3. 复杂度分析 - 时间复杂度:\( O(n) \),其中 \( n \) 是输入数组的大小。由于只需要遍历一次数组,并且每次查询/插入哈希表的操作均为常数时间。 - 空间复杂度:\( O(n) \),主要由哈希表占用的空间决定。 --- #### 4. 示例测试 考虑以下测试用例验证算法的有效性正确性。 ```python # 测试用例 1 nums = [1, 2, 3, 4, 5] target = 1 print(min_subarray_length_with_target_xor(nums, target)) # 输出应为 1 # 测试用例 2 nums = [7, 8, 9, 10, 11] target = 0 print(min_subarray_length_with_target_xor(nums, target)) # 输出应为 2 或更优解 # 测试用例 3 nums = [4, 2, 6, 8, 10] target = 12 print(min_subarray_length_with_target_xor(nums, target)) # 输出应为 2 ``` --- #### 5. 扩展思考 如果题目进一步要求支持动态修改数组元素,则可能需要引入更加复杂的结构(如线段树)来进行维护;而如果是多维数据上的类似问题,则需探索更高维度的前缀异或技巧或其他高级算法。
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值