后缀自动机

最新推荐文章于 2025-09-29 21:21:58 发布

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原文链接：https://facico.blog.youkuaiyun.com/article/details/52245413?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7EBlogCommendFromMachineLearnPai2%7Edefault-1.vipsorttest&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7EBlogCommend

本文详细介绍了SAM（后缀自动机）算法的基本原理及多种应用场景，包括查找最长公共子串、统计不同子串数量、寻找第K大的子串等，并提供了具体的实现代码示例。

int last,num;
struct node{
    int fa,len,sum;
    int son[26];
}t[maxn*2];



void extend(int c){      //每次向SAM中插入一个元素c
    p=last,np=++num;
    t[np].len=t[p].len+1;np=num;cc[np]=1;
    while(p&&!t[p].son[c])t[p].son[c]=np,p=t[p].fa;
    if(!p)t[np].fa=1;
    else{
        q=t[p].son[c];
        if(t[p].len+1==t[q].len)t[np].fa=q;
        else{
            nq=++num;
            t[nq]=t[q];
            t[num].len=t[p].len+1;
            t[q].fa=t[np].fa=nq;
            while(p&&t[p].son[c]==q)t[p].son[c]=nq,p=t[p].fa;
        }
    }
    last=np;
}


fo(i,1,n)extend(s[i]-'a');

应用

1、两个串的最长公共子串

建出A串的后缀自动机，然后B串在后缀自动机上跑。

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/181a1a71c7574266ad07f9739f791506
来源：牛客网

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
    string a, b;
    while (cin >> a >> b)
    {
        if (a.size() > b.size())
            swap(a, b);
        string str_m;//存储最长公共子串
        for (int i = 0; i < a.size(); i++)
        {
            for (int j = i; j < a.size(); j++)
            {
                string temp = a.substr(i, j - i + 1);
                    if (int(b.find(temp))<0)
                    break;
                else if (str_m.size() < temp.size())
                    str_m = temp;
            }
        }
        cout << str_m << endl;
    }
    return 0;+

2、找不同的子串的个数

方法一：用dfs处理处每个点能扩展出多少个字符串s u m [ x ] = ∑ s u m [ t [ x ] . s o n [ i ] ] + 1 sum[x]=\sum sum[t[x].son[i]]+1sum[x]=∑sum[t[x].son[i]]+1，其实可以不用dfs，拓扑一下（按len从小到大）然后倒着做。最后sum[1]就是所有子串的个数。
方法二：a n s = ∑ t [ x ] . l e n − t [ t [ x ] . f a ] . l e n ans=\sum t[x].len-t[t[x].fa].lenans=∑t[x].len−t[t[x].fa].len，这里运用了性质1，因为节点i表示的字符串大小范围是从len[fa[i]]+1…len[i]的，那么包含不同串的个数=l e n [ i ] − ( l e n [ f a [ i ] ] + 1 ) + 1 = l e n [ i ] − l e n [ f a [ i ] ] len[i]-(len[fa[i]]+1)+1=len[i]-len[fa[i]]len[i]−(len[fa[i]]+1)+1=len[i]−len[fa[i]]

3、找第K大的子串

1、找不同串的第K大：预处理出每个状态可以构出多少个字符串，可以用dfs做，也可以对自动机拓扑一下（其实就相当于把len从小到大排序，因为len小的拓扑序也会小），然后倒着求一下（相当于DAG上的DP），然后dfs去找第K大的就好了。
2、找相同串的第K大：除了要预处理出上面的东西，还要预处理出所有状态right集合的大小（每个串在原串中出现多少次），这个会影响上面的要求的值，然后在做dfs的时候同时处理一下就好了。
原题TJOI2015弦论

4、求最小循环表示

最小循环表示就是这个串的所有循环串中的字典序最小的串。
把原串复制一遍到后面，然后建立后缀自动机，每次当前连出走字典序最小的点，一直走到长度为|S|为止。

5、找回文串

构造原串的后缀自动机，求出每个节点right集合的rmax，然后把反串放到后缀自动机上面运行，如果当前的匹配串在原串中的范围[l…r]覆盖了当前节点的rmax，那么[l…rmax]就是一个回文串。

6、Trie上建SAM

看起来很高级的样子，其实就是每个节点的last就是trie上的父节点。为什么要在trie上建呢？
比如说要把很多个串同时建立后缀自动机，那么有两种方法：
方法一：把所有的字符串都用一个与众不同的字符隔起来，然后建立后缀自动机。
方法二：把所有的字符串放到一个trie上，然后在trie上建立后缀自动机。（其实这个好像也叫广义后缀自动机）