12、神经元模型：从复杂到简化的探索

神经元模型：从复杂到简化的探索

在神经元模型的研究领域，科学家们不断探索，从早期的复杂模型到后来的简化模型，每一步都为我们理解神经元的工作机制提供了新的视角。

1. FitzHugh - Nagumo模型与Hindmarsh - Rose模型

早期FitzHugh使用模拟计算机，由于其采用真空管，机器庞大且散热多，夏天FitzHugh甚至要脱衣穿短裤工作。而Nagumo及其同事设计了包含隧道二极管和电感器的等效电路来模拟模型行为。不过，这个电路只是膜的黑箱模型，是求解基于生物事实方程的工具，就像FitzHugh用模拟计算机计算方程一样。

FitzHugh - Nagumo（F - N）模型对Hodgkin - Huxley（H - H）模型进行了二维简化，能在相平面上直观全局分析，但它和H - H模型有同样的缺陷，无法模拟多种条件下的尖峰序列模式。例如，相邻尖峰的间隔与尖峰持续时间相近，而真实神经元中前者远长于后者。这并不奇怪，因为F - N模型由H - H模型推导而来，后者本身也有类似问题。H - H模型主要任务是阐明动作电位的产生和传播机制，而非尖峰序列模式。

英国数学家J. L. Hindmarsh和生理学家R. M. Rose利用生理数据和数学分析推广了F - N模型。他们的Hindmarsh - Rose（H - R）模型不仅克服了相邻尖峰间隔短的缺陷，还考虑了新的慢离子通道来阐明孤立爆发和周期性爆发的机制。

Hindmarsh和Rose将F - N模型推广为以下形式：
[
\begin{cases}
\frac{dx}{dt} = -a(f(x) - y - z) & (3.54) \
\