49、多汇点网络中的最早到达转运与可分解 MINLP 的交集割

多汇点网络中的最早到达转运与可分解 MINLP 的交集割

多汇点网络中的最早到达转运

在网络流问题中，最早到达转运（EAT）问题是一个关键的研究方向。

EAT 问题求解

• 可以利用定理 6 和定理 4 来检查一般的紧 EAT 问题 $(N, b) {EAT}$ 是否有解。为了在多项式空间内计算 $(N, b) {EAT}$ 的解，需要将相关研究结果与其他研究相结合。在相关研究中表明，$(N_t, b_t) {EAT}$ 可以通过按时间的字典最大流的凸组合来解决。计算解决 $(N, b) {EAT}$ 的流的多项式空间的主要思想是，将解决 $(N_t, b_t) {EAT}$ 的按时间的字典最大流的凸组合和解决 $(N_s, b_s) {EAT}$ 的字典最大最早到达流（EAF）的凸组合相结合，具体是将算法 1 并入计算按时间的字典最大流的算法中。
• 对于有两个汇点的紧 EAT 问题 $(N, b)_{EAT}$，判定是否存在解决该问题的最早到达转运是 NP 难的。

相关引理及证明

• 静态字典最大流 ：在证明一些引理时，需要用到静态字典最大流的概念。设 $N$ 是一个动态网络，$\prec$ 是 $S^+ \cup S^-$ 上的一个全序。网络 $N$ 中关于 $\prec$ 的静态字典最大（lex - max）流 $x$ 是一个静态流，它按 $\prec$ 的递增顺序最大化从 $S^+ \cup S^-$ 发出的净流量。对于汇点，这意味着按 $\prec$ 的递减顺序最大