20、在线吞吐量最大化中的承诺处理与双层背包问题新解

在线吞吐量最大化中的承诺处理与双层背包问题新解

1. 在线吞吐量最大化中的承诺处理

在在线吞吐量最大化问题中，有两种承诺模型：准入时承诺和 δ - 承诺。令人惊讶的是，本质上相同的算法在这两种承诺模型下都表现良好，尽管这两种模型之间的紧密联系并不直观。目前还不清楚是否有算法能够利用 δ - 承诺看似更大的灵活性。

对于单位权重作业的研究是合理的，因为存在一些强不可能结果。对于加权吞吐量问题，需要重新思考模型。主要困难似乎在于时间间隔的交错结构，不过在相关研究中，特殊结构（如层状或一致间隔）已被证明更易于处理。

在无承诺的情况下调度无权作业的问题，已经得到了最佳可实现的竞争比 Θ(1/ε)。但加权情况是否真的比无权情况更难，或者 [21] 中的上界 O(1/ε²) 是否可以改进，仍然是未解决的问题。未来对多处理器的推广研究似乎非常有意义，通用框架是一个有前景的起点。

下面介绍两个重要引理及其证明：
- 引理 4 ：设 {f, …, g} ⊂ J 是与 M 距离最大的作业，使得对于所有 f ≤ i ≤ g，有 ∑j=f i |Xj| > λ(i + 1 - f)。如果 g 是最后一个这样的作业，则存在 g 的一个兄弟 j∗，使得 bg = aj∗ 且 ∑j=f j∗ |Xj| ≤ λ(j∗ + 1 - f)。
- 证明概要 ：
- 观察到 [af, bg) = ∪k j=f R(g)，因为叶子 f, …, g 形成了一串作业。
- 对于每个作业 f ≤ j ≤ g，存在一个集合 Yj，使得 Yj 的处理量至少覆盖区间 [aj, bj) 的 ε/