非线性系列（三）—— 非线性求解器算法分类

1. 总体认知

CAE中的非线性方程组求解主要依赖牛顿法（及牛顿法的变体），步骤如下

以线搜索方法为例，流程如下:

2. 方法分类

适用范围	大类	小类	描述
	牛顿法
雅可比矩阵难获取	拟牛顿法	Broyden（Secant method）、BFGS	采用一个近似的Jacobian矩阵
	非精确牛顿法（非线性Krylov方法）	Nonlinear Richardson, conjugate gradient, GMRES, and Anderson Mixing	适用于大规模场景
雅可比矩阵难获取	JFNK	JFNK	Jacobian matrix free Krylov子空间法
	同伦法（CONTINUATION/HOMOTOPY）

将上面的牛顿类算法打开来看，又能看到里面的分类

层次1：

线搜索（先计算方向、再计算步长）、信赖域（在信赖域半径内，计算方向）

层次2：

步长计算：fullstep、backtrack、polynomial/quadratic、MoreThuente

方向计算：Newton、Steepest Descent、NonlinearCG、Broyden（拟牛顿）、Tensor、Modified-Newton、Quasi-Newton（拟牛顿）

参考：NOX: NOX Class Overview

SNES: Nonlinear Solvers — PETSc 3.21.3 documentation