界面重建——Marching cubes算法

最新推荐文章于 2024-12-10 15:51:06 发布

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#算法

文章介绍了Marchingcubes算法，这是一种用于2D和3D数据标量场中生成等值线或等值面的技术。通过线性插值处理有限数据点，构建轮廓线或表面。在2D中，处理模糊情况以保持轮廓连续；在3D中，利用15种基本及互补案例避免拓扑错误。算法广泛应用于数据可视化，如CT图像处理和流体力学等领域。

一、引子

对于一个标量场数据，我们可以描绘轮廓(Contouring)，包括2D和3D。2D的情况称为轮廓线(contour lines)，3D的情况称为表面(surface)。他们都是等值线或等值面。

以下是一个2D例子：

为了生成轮廓，必须使用某种形式的插值。这是因为我们只在数据集中的一个有限点集上有标量值，而我们的等高线值可能位于这两个点的值之间。由于最常见的插值技术是线性插值，我们通过沿边缘的线性插值在轮廓表面上生成点。如果一条边在其两个端点上有标量值10和0，如果我们试图生成一条值为5的等高线，则边缘插值计算该等高线通过边缘的中点。

二、Marching cubes算法——从2D理解

运用了分治思想，对每个单元格(cell)独立地进行处理。该技术的基本假设是，一个轮廓只能以有限数量的方式通过一个单元格。我们可以构造一个案例表(case table)，它枚举一个单元的所有可能的拓扑状态(topological state)。拓扑状态的数量取决于单元格顶点的数量，以及一个顶点相对于轮廓值可以具有的内部/外部关系的数量。标量值大于轮廓值的顶点被称为在轮廓之内。标量值小于轮廓值的顶点被称为在轮廓之外。例如，如果一个单元格有四个顶点，并且每个顶点可以在轮廓内部或外部，则有2^4 = 16种可能的方式通过单元格(在实现时可以用bit来实现)。在案例表中，我们不感兴趣的是轮廓通过单元格的位置(例如，geometrical intersection)，感兴趣的只是它如何通过单元